Habt ihr schon einmal von einer Rennstreckensimulation gehört?
Damit lässt sich berechnen, wie schnell ein Auto eine Rennstrecke theoretisch umrunden kann – ausgehend von der Leistungsfähigkeit des Autos und der gewählten Ideallinie.
Die Rennstreckensimulation, die ich hier vorstelle, wurde von Tatsu entwickelt.
Laut ihm basiert sie auf der „F-1 Circuit Simulation“, die in der Honda R&D Technical Review veröffentlicht wurde, und wurde in eine Excel-Tabelle umgesetzt.
Als ich zum ersten Mal davon gehört habe, dachte ich nur: „Was zum Teufel ist das?!“
Jemand wie ich, der nicht einmal zweistellige Zahlen addieren kann, sollte sich eigentlich nicht von Tatsu so etwas beibringen lassen. Aber dank seiner Geduld und Hilfsbereitschaft hat er mir alles Mögliche darüber erklärt.
Tatsu hat den gesamten Prozess zur Erstellung der Simulation öffentlich gemacht, weil er möchte, dass diese Art von Methode stärker genutzt wird.
Ich habe mir den Ablauf selbst erarbeitet, indem ich seine veröffentlichten Artikel durchgearbeitet habe:
How to Create an Excel-Based Circuit Simulation (Part 1)
How to Create an Excel-Based Circuit Simulation (Part 2)
How to Create an Excel-Based Circuit Simulation (Part 3)
How to Create an Excel-Based Circuit Simulation (Part 4)
How to Create an Excel-Based Circuit Simulation (Part 5)
How to Create an Excel-Based Circuit Simulation (Course Diagram)
Die grundlegende Idee wird bereits in Teil 1 erklärt, aber allein um diesen einen Artikel zu verstehen, habe ich absurd viel Zeit gebraucht.
Andererseits ist alles in einzelne Abschnitte aufgeteilt. Wenn man sich Zeit nimmt und einen Schritt nach dem anderen durchgeht, sollte man es irgendwann verstehen können.
Und wenn man es erst einmal verstanden hat, merkt man, wie sorgfältig und verständlich der Artikel geschrieben ist.
Wenn das nicht so klar erklärt worden wäre, hätte ich es wahrscheinlich nie verstanden … und das meine ich ernst.
Nebenbei bemerkt: Als ich in der Oberschule war, wurde ich einmal ins Lehrerzimmer gerufen und bekam Folgendes zu hören:
„Deine Noten sind in allen Fächern gut, außer in Mathematik. Warum sind deine Mathenoten so schlecht?! Dein Name ist sogar in einer Lehrerkonferenz gefallen! Deshalb wirst du zusammen mit ein paar anderen Schülern an einem speziellen Mathematikprogramm teilnehmen.“
Also musste ich mehrere Monate nach dem Unterricht dableiben und Mathematik machen, bei der ich überhaupt nicht verstanden habe, was ich da eigentlich tun sollte.
Aber was sollte ich machen? Japanisch und Englisch waren einfach, weil ich mir die Sachen nur merken und dann aufschreiben musste. Aber sobald ich eine Matheaufgabe gesehen habe, hatte ich absolut keine Ahnung, was ich eigentlich machen sollte.
Wenn sogar jemand wie ich es mit genügend Mühe verstehen konnte, bin ich mir sicher, dass ihr das auch schafft.
Ein weiser Mensch hat einmal gesagt: „Wenn man nur genug Energie hat, kann man alles schaffen.“
Aber selbst voller Energie kann man keinen Panzer werfen.
Ich denke aber, das hier könnt ihr verstehen.
Ab hier möchte ich nicht mehr die konkreten Schritte erklären, die nötig sind, um eine Rennstreckensimulation in Excel zu erstellen. Stattdessen versuche ich, die grundlegende Idee so zu erklären, wie ich sie verstanden habe.
Wenn ich das Grundprinzip dieser Simulation aufschlüssele, läuft es im Wesentlichen auf vier Dinge hinaus.
Zuerst legt man die Ideallinie fest und bestimmt dann entlang dieser Linie die Grenzen der Kräfte, die die Reifen erzeugen können.
Danach berechnet man für jeden Punkt die mögliche Geschwindigkeit und schließlich die Rundenzeit für eine komplette Runde.
Grundidee Nr. 1: „Die Ideallinie kommt zuerst“
Zunächst einmal wird die Ideallinie nicht berechnet.
Man gibt selbst mehrere hundert Mal den jeweiligen Kurvenradius ein und legt damit die Ideallinie fest.
Im Grunde trägt man die Werte so ein, dass sie der tatsächlichen Ideallinie entsprechen.
Die Berechnung sagt einem dann: „Wenn du diese Linie fährst, welche schnellste Rundenzeit kannst du erreichen?“
Wenn man denkt: „Vielleicht könnte ich mit so einer Linie schneller sein“, kann man die Berechnung mit dieser Linie erneut durchführen.
Ist das berechnete Ergebnis schneller, ist das gut. Ist es langsamer, taugt die Linie nichts. So lässt sich das Ergebnis ziemlich einfach beurteilen.
Man zeichnet immer wieder andere Linien und führt die Berechnung erneut durch, bis man die schnellste gefunden hat.
Grundidee Nr. 2: „Welche Geschwindigkeit kann das Auto bei maximaler Querbeschleunigung erreichen?“
Zuerst misst man mit einem GPS-Datenlogger die maximale Querbeschleunigung des Autos.
Bei GPS-basierten Datenloggern wie LAP+ kann die angezeigte Querbeschleunigung höher sein als der tatsächliche Wert. Deshalb nimmt man an dem Punkt, an dem die maximale Querbeschleunigung aufgezeichnet wurde, die beiden Werte für den Kurvenradius der Linie und die Geschwindigkeit und berechnet daraus die tatsächliche Querbeschleunigung erneut.
Die eigentliche Berechnung ist hier nicht wichtig, deshalb lasse ich sie weg. Wenn euch das interessiert, schaut euch die Artikel von Tatsu an, in denen er erklärt, wie man eine Rennstreckensimulation erstellt.
Für den Moment müsst ihr euch nur merken: Wenn man den Kurvenradius und die Geschwindigkeit kennt, kann man die Querbeschleunigung berechnen.
Umgekehrt kann man die Geschwindigkeit berechnen, wenn man die beiden anderen Werte kennt.
Je kleiner der Kurvenradius ist, desto größer ist bei gleicher Geschwindigkeit die Querbeschleunigung. Umgekehrt muss man langsamer werden, wenn der Kurvenradius kleiner wird und man die gleiche Querbeschleunigung beibehalten möchte.
Bei meinem Auto habe ich auf Grundlage meiner tatsächlichen Fahrdaten eine maximale Querbeschleunigung von 1,15 G angesetzt.
Da die Ideallinie bereits festgelegt wurde, kennen wir an jedem Punkt jeder Kurve den Kurvenradius. Also können wir beispielsweise berechnen:
Welche Geschwindigkeit erzeugt in Kurve 1 eine Querbeschleunigung von 1,15 G?
Und wie sieht es in Kurve 2 aus? In Kurve 3?
(Als Nächstes müssen wir auch die maximalen Beschleunigungs- und Brems-G-Werte bestimmen. Das ist allerdings etwas komplizierter, deshalb überspringe ich das hier. Ihr müsst das für den Moment nicht verstehen. Nach all den Berechnungen und dem ganzen Drumherum habe ich die maximale Beschleunigung meines Autos auf 0,7 G und die maximale Bremsverzögerung auf 0,8 G festgelegt.)
Grundidee Nr. 3: „Der Grip des Reifens kann den Reibungskreis nicht überschreiten“
Hier ist der Reibungskreis, den ihr sicher alle kennt.
Die Kräfte, die ein Reifen in Längs- und Querrichtung erzeugen kann, sind begrenzt. Das wird im Allgemeinen durch den sogenannten „Reibungskreis“ dargestellt.
In der Rennstreckensimulation, die ich hier vorstelle, wird das als „Reifenauslastung“ behandelt.
Die Reifenauslastung wird hier definiert als:
{ (Längs-G ÷ maximales Längs-G)² + (Quer-G ÷ maximales Quer-G)² }⁰·⁵
Auch hier ist die konkrete Formel nicht wichtig. Ihr müsst euch nur merken: Wenn man die aktuell erzeugte Längs- und Querbeschleunigung sowie die maximal mögliche Längs- und Querbeschleunigung der Reifen kennt, kann man die Reifenauslastung berechnen.
Wenn man genau am Limit des Reibungskreises fährt, beträgt die Reifenauslastung 1, also 100 %.
Grundidee Nr. 4: „Die Geschwindigkeit vom Punkt mit der niedrigsten Geschwindigkeit aus rückwärts berechnen“
Das ist der wichtigste Punkt.
Nehmen wir zum Beispiel an, die niedrigste Geschwindigkeit in Kurve 2 auf dem Takasu Circuit beträgt 45 km/h.
In diesem Fall muss das Auto sowohl vor als auch nach dem Punkt, an dem die niedrigste Geschwindigkeit erreicht wird, schneller als 45 km/h sein.
Schließlich heißt es ja nicht umsonst „niedrigste Geschwindigkeit“.
Bei einer Ideallinie wird der Kurvenradius normalerweise kleiner, je näher man an den Punkt der niedrigsten Geschwindigkeit kommt, und danach wieder größer.
Wenn man beispielsweise in eine Kurve einfährt, steht das Lenkrad zunächst gerade. Dann lenkt man immer weiter ein und erreicht am Punkt der niedrigsten Geschwindigkeit den maximalen Lenkwinkel. Entsprechend wird auch der Kurvenradius der Linie immer kleiner.
Nehmen wir nun zunächst eine Annahme für die „Geschwindigkeit an jedem Punkt entlang der Ideallinie“ vor.
Nehmen wir an, das Auto fährt an jedem Punkt der Ideallinie genau mit der Geschwindigkeit, die erforderlich ist, um an diesem Punkt eine Querbeschleunigung von 1,15 G zu erreichen.
Wie ich bei der Grundidee Nr. 2 erklärt habe, ergibt sich die entsprechende Geschwindigkeit, sobald der Kurvenradius bekannt ist.
Da wir gleichzeitig annehmen, dass die Querbeschleunigung immer 1,15 G beträgt, verändert sich die Geschwindigkeit entsprechend dem Kurvenradius.
Natürlich gilt: Je kleiner der Kurvenradius, desto niedriger die Geschwindigkeit. Je größer der Radius, desto höher die Geschwindigkeit.
Schauen wir uns Kurve 2 auf dem Takasu Circuit an.
Zunächst gibt es eine Gerade, die in die Kurve hineinführt.
Eine Gerade hat eine Krümmung von null. Wenn man dort also eine Querbeschleunigung von 1,15 G erzeugen wollte, wäre die berechnete Geschwindigkeit unendlich hoch.
Natürlich bedeutet das nicht, dass man tatsächlich mit unendlicher Geschwindigkeit fahren kann. Mathematisch bedeutet es lediglich, dass die Geschwindigkeit, die erforderlich wäre, um allein aufgrund der Krümmung eine Querbeschleunigung von 1,15 G zu erzeugen, gegen unendlich geht, wenn die Krümmung gegen null geht.
In der Realität ist die Linie natürlich nicht perfekt gerade, sodass die Krümmung etwas größer als null sein wird. Die berechnete Geschwindigkeit bleibt aber trotzdem extrem hoch.
(Noch einmal: Wir sprechen hier ausschließlich über die Geschwindigkeit, die erforderlich ist, um bei diesem Kurvenradius eine Querbeschleunigung von 1,15 G zu erzeugen.)
Umgekehrt ist der Kurvenradius an dem Punkt, an dem in Kurve 2 die niedrigste Geschwindigkeit erreicht wird, am kleinsten – ungefähr 15 Meter.
LAP+ kann ebenfalls den Kurvenradius anzeigen. Wenn man sich reale Fahrdaten ansieht, wird man wahrscheinlich feststellen, dass die meisten Fahrer ungefähr in diesem Bereich liegen.
Und ausgehend von der Annahme, die ich ganz am Anfang gemacht habe, sagen wir, dass die Geschwindigkeit an diesem Punkt etwa 45 km/h beträgt.
Wenn sich der Kurvenradius von unendlich auf 15 Meter verändert, durchläuft er dabei beispielsweise Werte wie 500 m, 100 m, 50 m, 30 m, 20 m, 17 m …
Wenn man für jeden dieser Punkte die Geschwindigkeit berechnet, die erforderlich ist, um eine Querbeschleunigung von 1,15 G zu erzeugen, könnte man beispielsweise auf Werte wie 270 km/h, 120 km/h, 85 km/h, 65 km/h, 55 km/h, 50 km/h … kommen.
Aber jetzt kommt die schlechte Nachricht: Mein tatsächliches Auto kann Kurve 2 nicht mit einer solchen Geschwindigkeitsabfolge durchfahren … 85 km/h, 65 km/h, 55 km/h, 50 km/h …
Der Grund ist, dass diese Geschwindigkeiten als die Geschwindigkeiten berechnet wurden, die erforderlich sind, um bei jedem Kurvenradius eine Querbeschleunigung von 1,15 G zu erzeugen. Die für das Bremsen erforderliche Längskraft des Reifens wurde dabei noch nicht berücksichtigt.
Ein Reifen kann nicht mehr Grip erzeugen, als es der Reibungskreis zulässt, und mein Auto kann maximal nur 1,15 G Querbeschleunigung erzeugen.
Wenn man sich aber die obige Geschwindigkeitsabfolge anschaut, wird die Geschwindigkeit immer geringer.
Die Geschwindigkeit wird geringer … das bedeutet, dass das Auto bremst.
Wenn wir äußere Kräfte wie den Luftwiderstand ignorieren, muss das Auto zum Verzögern Reifenkräfte einsetzen. Das würde also bedeuten, dass „die Reifen kontinuierlich ihren gesamten verfügbaren Grip in Querrichtung einsetzen, um 1,15 G zu erzeugen, und gleichzeitig irgendwie noch zusätzliche Kraft in Längsrichtung zum Bremsen aufbringen“.
Das ist schlicht unmöglich. Das ist ein Widerspruch.
Wie können wir also die tatsächliche Geschwindigkeitsabfolge berechnen?
Die Antwort ist einfach: Wir setzen die Geschwindigkeit an jedem Punkt von Anfang an niedriger an.
Wenn die Geschwindigkeit niedriger ist, erzeugt das Auto bei demselben Kurvenradius weniger Querbeschleunigung. Dadurch bleibt noch Grip für das Bremsen übrig.
Yay! Problem gelöst. Ende der Geschichte.
…Nein. Um wie viel müssen wir die Geschwindigkeit reduzieren?
Wenn wir bei 85 km/h sind, sollen wir gleich auf 10 km/h heruntergehen? Oder vielleicht auf 2 km/h?
Dann wäre die Rundenzeit natürlich lächerlich langsam.
Der Sinn einer Rennstreckensimulation besteht schließlich darin, die schnellstmögliche Rundenzeit zu berechnen. Das wäre also nicht besonders hilfreich.
Wir wollen die Geschwindigkeitsreduzierung deshalb so klein wie möglich halten. Beginnen wir also damit, die Geschwindigkeit nur um 1 km/h zu reduzieren und die Berechnung erneut durchzuführen.
Hier kommt die „Reifenauslastung“ aus der Grundidee Nr. 3 ins Spiel.
Da alle notwendigen Elemente bereits festgelegt sind, können wir einfach die Zahlen eingeben und die Reifenauslastung berechnen.
Das Ergebnis: Selbst nachdem wir die Geschwindigkeit nur um 1 km/h von 85 km/h auf 84 km/h reduziert haben, liegt die Reifenauslastung immer noch deutlich über 100 %.
Das funktioniert also nicht.
Als Nächstes berechnen wir das Ganze sofort erneut, nachdem wir die Geschwindigkeit um 2 km/h reduziert haben.
Das Ergebnis … immer noch über 100 %.
Also berechnen wir es erneut und reduzieren die Geschwindigkeit um 3 km/h.
Funktioniert nicht.
Dann um 4 km/h.
Immer noch nicht.
Dann um 5 km/h.
Immer noch nicht genug.
Und wenn das nicht reicht, probieren wir 6 km/h … 7 km/h …
… und wiederholen den Vorgang so lange, bis wir Folgendes erreichen:
Genau 100 %!!!
Mit der Makrofunktion eines Tabellenkalkulationsprogramms kann man einen solchen wiederholten Prozess automatisieren.
Mit anderen Worten: Der Computer kann die Berechnung immer wieder automatisch durchführen, bis der gesuchte Wert erreicht ist.
Sobald die Geschwindigkeit bestimmt wurde, bei der die Reifenauslastung genau 100 % beträgt, verwendet man dasselbe Verfahren, um die Geschwindigkeit am vorherigen Punkt zu berechnen und sich von dort aus rückwärts vorzuarbeiten.
So werden die Geschwindigkeiten auf der Bremsseite bestimmt.
Dasselbe Verfahren wird auch auf der Beschleunigungsseite verwendet.
Allerdings müssen wir auf der Beschleunigungsseite zusätzlich zur Reifenauslastung auch die „Antriebskraft pro Reifen“ und die „Anzahl der angetriebenen Räder (Antriebskonfiguration)“ berücksichtigen. Deshalb ist die Berechnung etwas komplizierter.
Grundsätzlich machen wir aber dasselbe.
Nachdem die Geschwindigkeiten auf der Beschleunigungs- und der Bremsseite berechnet wurden, wird jeweils die niedrigere der beiden Geschwindigkeiten als „Geschwindigkeit an diesem Punkt“ verwendet.
Damit ist die Geschwindigkeit an jedem Punkt der Ideallinie für eine komplette Runde bestimmt und wir können daraus die Rundenzeit berechnen.
Diesmal habe ich die meisten konkreten Berechnungsmethoden ausgelassen und nur die grundlegenden Zusammenhänge erklärt – soweit ich sie selbst verstanden habe.
Um tatsächlich eine Rennstreckensimulation in Excel zu erstellen, muss man noch einige praktische Probleme lösen. Wenn ihr es selbst ausprobieren möchtet, empfehle ich euch deshalb, die von Tatsu veröffentlichten Anleitungen zu lesen und es einfach einmal selbst zu versuchen.
Das war vielleicht eine etwas komplizierte Erklärung, aber ich denke, im Grunde funktioniert es so.
Bis jetzt hatte ich eigentlich nicht wirklich verstanden, was physikalisch tatsächlich passiert, wenn ein Auto versucht, so schnell wie möglich eine Rennstrecke zu umrunden. Aber langsam bekomme ich eine immer bessere Vorstellung davon.
Übrigens: Bei der Berechnung der Geschwindigkeit auf der Beschleunigungsseite unterscheiden sich die angenommenen Beschleunigungsleistungen zwischen 2WD und 4WD sowie zwischen leistungsschwachen und leistungsstarken Autos. Dadurch kann sich auch die optimale Ideallinie leicht unterscheiden – abhängig von der Form der Kurve.
Außerdem werden Giermoment und ähnliche Faktoren bei dieser Berechnung überhaupt nicht berücksichtigt. Wie leicht oder schwer sich ein Auto in eine Kurve einlenken lässt, beeinflusst die von der Simulation berechnete Rundenzeit daher nicht direkt.
Die Simulation berechnet lediglich die Bewegung des Schwerpunkts des Autos.
Bei einem realen Auto beeinflussen jedoch die Gewichtsverteilung und andere Faktoren sehr wohl das Fahrverhalten.
Wie wirken sie sich also aus?
Sie beeinflussen, wie weit das reale Auto vom idealen Zustand entfernt ist.
Mit anderen Worten: Irgendein Faktor verhindert, dass das Auto die ideale Linie mit der idealen Geschwindigkeit fahren kann.
Faktoren wie die Antriebskonfiguration, das Ansprechverhalten der Reifen, die Geschwindigkeit, mit der das Auto auf Lenkeingaben reagiert, die Höhe des Gains, die Dämpfereinstellung, Faktoren im Zusammenhang mit der Achsgeometrie, die Art der Lastverlagerung, und so weiter beeinflussen entweder die Beschleunigung, die Bremsverzögerung oder die Seitenkraft.
Letztlich lassen sich all diese Faktoren als Längs- und Querbeschleunigung an einem bestimmten Punkt ausdrücken.
Mit anderen Worten: Diese Simulation berechnet die theoretische Rundenzeit unter der Annahme, dass das Auto die ideale Linie mit der idealen Geschwindigkeit fahren kann.
Wie weit sich das tatsächliche Auto aufgrund des Setups oder der Eingaben des Fahrers von diesem idealen Zustand entfernt.
Ich denke, auch das zu verstehen, ist wichtig, wenn man verstehen möchte, was ein echtes Auto schnell macht.
Das ist also meine Erklärung dazu, wie man über eine Rennstreckensimulation nachdenken kann.
Also, Leute: Könnt ihr jetzt einen Panzer werfen … ich meine, habt ihr die grundlegende Idee verstanden?
Diese Denkweise ist sehr wichtig, um zu verstehen, wie sich ein Auto verhält, wenn man versucht, eine bestimmte Rennstrecke so schnell wie möglich zu fahren. Ich hoffe, sie hilft euch dabei.