La plupart d’entre vous connaissent sans doute le cercle de friction. Il y a quelques années, je suis tombé sur un article à ce sujet sur Internet…
C’était un article écrit par un particulier.
L’adhérence d’un pneu a ses limites.
Si on utilise 100 % de l’adhérence disponible dans le sens longitudinal, il n’en reste plus du tout pour le sens latéral.
C’est pour ça que la voiture ne tourne pas, même si on tourne le volant alors qu’on freine à fond.
Si le pneu n’utilise que 50 % de son adhérence dans le sens longitudinal, les 50 % restants peuvent servir dans le sens latéral.
S’il en utilise 70 % longitudinalement, il n’en reste que 30 % pour le sens latéral.
S’il en utilise 20 %, il en reste 80 % pour le sens latéral…
Mais si on représente tout ça sur un graphique… Attendez une seconde.
Ça ne donne pas un cercle.
Quand on utilise 100 % de l’adhérence dans le sens longitudinal, il reste 0 % dans le sens latéral.
Quand on en utilise 50 % dans le sens longitudinal, il en reste 50 % dans le sens latéral.
Alors pourquoi appelle-t-on ça un « cercle de friction » ?
En réalité, ça devrait être un losange !
Voilà, en gros, ce que disait cet article.
En le lisant, certains se sont peut-être dit : « Ah oui, c’est logique ! » D’autres : « Non, ça ne marche pas comme ça. » Et d’autres encore : « Attends… Il y a quelque chose qui cloche, non ? »
Moi, en tout cas, cet article m’a vraiment ouvert les yeux.
Il m’a fait comprendre que les explications du cercle de friction que l’auteur avait lues jusque-là passaient toutes à côté d’un point absolument essentiel. Et en même temps, si c’est sur ces explications qu’il s’était appuyé pour réfléchir au sujet, je trouve assez formidable qu’il soit arrivé à cette idée par son propre raisonnement.
Autant vous donner tout de suite la conclusion.
Ce graphique en forme de losange, on l’obtient en partant de l’équation Z = X + Y (avec Z ≥ 0, X ≥ 0 et Y ≥ 0), puis en assemblant les graphiques correspondant aux quatre directions : avant, arrière, gauche et droite.
Ici, Z représente la force d’adhérence maximale.
Le fameux « cercle de friction », lui, est une représentation fondée sur les vecteurs.
Un graphique obtenu à partir d’une équation et un schéma fondé sur les vecteurs ne reposent pas du tout sur le même raisonnement.
Il est donc tout à fait normal qu’ils n’aient pas la même forme. Mais quand on y réfléchit, on comprend aussi très bien comment on peut en venir à confondre les deux.
Pour mieux voir la différence, voici un petit schéma.
La force d’adhérence maximale peut s’exprimer en newtons (N). Si on prend Z = 1 000 N, notre équation devient donc :
1 000 N = X + Y.
Et si on représente cette équation graphiquement pour les forces d’adhérence vers l’avant, l’arrière, la gauche et la droite, on obtient effectivement un losange.
Mais avec les vecteurs, c’est différent : ces 1 000 N correspondent à la « longueur » d’une flèche.
Si on suppose que le cercle de friction est parfaitement circulaire, cela revient à considérer que le pneu dispose de la même force d’adhérence dans toutes les directions, sur 360°.
La longueur du vecteur d’adhérence doit donc rester constante.
Dire que « 50 % d’adhérence longitudinale signifie 50 % d’adhérence latérale » est parfaitement juste si l’on s’en tient à cette formulation.
Seulement, si on raisonne avec les vecteurs sur lesquels repose le cercle de friction, les choses se passent autrement.
Pour un vecteur incliné à 45°, on calcule sa composante verticale ou horizontale en multipliant 1 000 N par sin 45° (soit environ 0,7).
On n’obtient donc pas 500 N.
Ça peut paraître bizarre, mais c’est tout simplement comme ça que fonctionnent les vecteurs.
Le même principe s’applique si on décompose la composante verticale du vecteur en deux composantes inclinées à 45°, l’une vers la gauche et l’autre vers la droite.
Là non plus, on n’obtient pas 500 N.
Et c’est pareil dans le sens latéral.
Personnellement, quand il s’agit de représenter les forces d’adhérence vers l’avant, l’arrière, la gauche et la droite, l’équation Z = X + Y me paraît un peu inadaptée.
Mais je ne pense pas non plus qu’on puisse simplement dire qu’elle est « fausse ».
Si cette façon de raisonner parle davantage à quelqu’un, pourquoi pas ? Je n’y vois aucun problème.
Ce n’est pas là l’essentiel.
Ce qui compte, c’est qu’on n’ait pas expliqué correctement que le cercle de friction est une représentation fondée sur les vecteurs.
Et ça, c’est un point à améliorer.
Parce que si personne ne vous a jamais expliqué les vecteurs, il est tout à fait compréhensible que vous abordiez le problème à partir d’équations.
Et dans ce cas, en regardant le cercle de friction, vous pourriez très naturellement vous dire : « Il y a quelque chose qui cloche, non ? »
Or, ce petit doute est extrêmement important.
Ça montre que cette personne a vraiment réfléchi par elle-même à la question du cercle de friction.
Ce n’est pas tant le résultat qui compte.
C’est le fait d’être capable de réfléchir par soi-même.
Et ça, je trouve ça vraiment remarquable !
« Le cercle de friction est un cercle. » → Ah oui ? Vraiment ?
« Plus un ressort est raide, mieux c’est. » → Ah oui ? Vraiment ?
« Un ressort raide, c’est mauvais. » → Ah oui ? Vraiment ?
« Supprimer le contrôle du pincement rend une voiture plus sportive. » → Ah oui ? Vraiment ?
« aki a une classe folle, il est beau, immensément riche, et des fleurs poussent littéralement partout où il pose les pieds. » → Ah oui ? Vraiment ?
Bon, la dernière affirmation est évidemment un mensonge. (haha)
Je suis pareil : quand on découvre quelque chose qui nous fait dire « Ah, mais oui ! », on a généralement envie d’en parler autour de soi.
Et Internet regorge d’articles écrits dans cet esprit.
Seulement, comme tout le monde le sait, ce n’est pas parce qu’une chose est écrite sur Internet qu’elle est forcément vraie.
Être capable de remettre en question ce qu’on entend partout, de le vérifier à sa manière, puis d’organiser ses idées pour construire son propre raisonnement, c’est quelque chose de précieux.
La personne qui avait écrit cet article sur le graphique en losange était vraiment tout près du but. C’est dommage, mais je trouve qu’elle a fait un sacré travail !
D’un côté, accepter sans se poser de questions que le cercle de friction est un cercle.
De l’autre, être capable de se dire : « Attends, il y a quelque chose qui cloche… »
La différence entre ces deux façons de penser est assez évidente, non ?
Voilà, c’était ma petite histoire sur le cercle de friction.
Et je précise une chose : ce n’est pas moi qu’il faut trouver remarquable. C’est la personne qui a écrit cet article !
Ce n’est pas la quantité de connaissances qu’on possède déjà qui détermine ce dont on est réellement capable en tant que personne.
Ce qui compte, c’est cette envie de réfléchir librement et d’explorer toutes sortes d’idées.