¿Alguna vez habéis oído hablar de la simulación de circuito?
Es una forma de calcular, a partir de las prestaciones del coche y de la trazada, cuál sería, en teoría, el mejor tiempo por vuelta que ese coche podría conseguir en un circuito.
La simulación de circuito que os voy a presentar aquí es obra de Tatsu.
Según él, está «basada en la “Simulación de circuito de F-1” publicada en la Honda R&D Technical Review y trasladada a una hoja de cálculo de Excel».
Cuando oí hablar de esto por primera vez, pensé: «¿Pero qué demonios es eso?».
Yo, que ni siquiera sé sumar números de dos cifras, no debería ni atreverme a pedirle a alguien como Tatsu que me enseñara. Pero tuvo la amabilidad de enseñarme un montón de cosas.
Tatsu ha publicado todo el proceso para crear esta simulación porque le gustaría que este tipo de método se utilizara de forma más generalizada.
Yo mismo estudié el proceso leyendo los artículos que publicó:
Cómo crear una simulación de circuito en Excel (Parte 1)
Cómo crear una simulación de circuito en Excel (Parte 2)
Cómo crear una simulación de circuito en Excel (Parte 3)
Cómo crear una simulación de circuito en Excel (Parte 4)
Cómo crear una simulación de circuito en Excel (Parte 5)
Cómo crear una simulación de circuito en Excel (Diagrama del circuito)
La idea básica está explicada en la Parte 1, pero solo entender ese artículo me llevó una barbaridad de tiempo.
Dicho esto, está todo explicado por partes, así que, si os lo tomáis con calma y vais avanzando una por una, al final deberíais poder entenderlo.
Y una vez que lo entiendes, te das cuenta de lo cuidado que está el artículo y de lo bien explicado que está todo.
Si no hubiera estado explicado con tanta claridad, probablemente yo no lo habría entendido jamás… Lo digo en serio.
Por cierto, cuando estaba en el instituto, una vez me llamaron al despacho de un profesor y me dijeron:
«Sacas buenas notas en todas las asignaturas menos en matemáticas. ¿¡Por qué demonios se te dan tan mal las matemáticas!? ¡Hasta salió tu nombre en una reunión de profesores! Así que, junto con otros alumnos, vas a participar en un programa especial de matemáticas».
Y así fue como me obligaron a quedarme después de clase durante varios meses haciendo unas matemáticas de las que no entendía absolutamente nada.
Pero ¿qué querían que hiciera? Lengua e inglés eran fáciles porque solo tenía que memorizar cosas y escribirlas. Pero miraba un problema de matemáticas y no tenía ni la menor idea de qué se suponía que tenía que hacer.
Si hasta alguien como yo consiguió entenderlo a base de insistir, estoy seguro de que vosotros también podéis.
Una vez, alguien dijo algo así como: «Si tienes energía, puedes hacer cualquier cosa».
Pero por mucha energía que tengas, no puedes lanzar un Kamehameha, así que eso de poder hacer cualquier cosa no me lo termino de creer.
Pero esto sí creo que podéis entenderlo.
A partir de aquí, en lugar de explicar los pasos concretos para construir realmente una simulación de circuito en Excel, voy a intentar explicar la idea básica tal y como yo la entiendo.
Si nos quedamos con la idea más básica de esta simulación, todo se resume en cuatro puntos.
Primero se decide la trazada y después se establecen los límites de las fuerzas que pueden generar los neumáticos a lo largo de esa trazada.
A partir de ahí, se calcula a qué velocidad se puede pasar por cada punto y, por último, el tiempo necesario para completar una vuelta.
Idea básica n.º 1: «Primero viene la trazada»
Para empezar, la trazada no se calcula.
Hay que introducir manualmente cientos de valores de radio de curvatura y, de ese modo, definir la trazada.
Básicamente, se introducen de forma que reproduzcan la trazada real.
Después, los cálculos nos dicen: «Si recorremos esta trazada, ¿cuál es el mejor tiempo por vuelta que se puede conseguir?».
Si pensamos: «Quizá se podría ir más rápido con una trazada así», volvemos a hacer los cálculos con esa otra trazada.
Si el tiempo que sale es mejor, perfecto. Si es peor, no sirve. Así que evaluar el resultado es sencillo.
Vamos dibujando distintas trazadas y repitiendo los cálculos hasta encontrar la más rápida.
Idea básica n.º 2: «¿Qué velocidad puede alcanzar el coche con la G lateral máxima?»
Primero utilizamos un registrador GPS para medir la G lateral máxima del coche.
Con registradores GPS como LAP+, la G lateral mostrada puede ser superior al valor real. Por eso, tomamos dos datos del punto en el que se registró la G lateral máxima —el radio de curvatura de la trazada y la velocidad— y volvemos a calcular la G lateral real.
El cálculo concreto no es importante aquí, así que voy a omitirlo. Si os interesa, podéis consultar los artículos de Tatsu en los que explica cómo crear la simulación de circuito.
Por ahora, basta con recordar que, si conocemos el radio de curvatura y la velocidad, podemos calcular la G lateral.
Y, a la inversa, si lo que queremos conocer es la velocidad, podemos calcularla si conocemos los otros dos datos.
Cuanto menor sea el radio de curvatura, mayor será la G lateral a una misma velocidad. Y, a la inversa, si queremos mantener la misma G lateral, tendremos que reducir la velocidad a medida que disminuya el radio de curvatura.
En mi caso, basándome en los datos reales de conducción, establecí en 1,15 G la aceleración lateral máxima que puede generar el coche.
Como la trazada ya está definida, conocemos el radio de curvatura en cada punto de cada curva. Así que podemos calcular, por ejemplo:
¿A qué velocidad se alcanzan 1,15 G de aceleración lateral en la curva 1?
¿Y en la curva 2? ¿En la 3?
(A continuación también hay que determinar la G máxima en aceleración y en frenada, pero eso es un poco más complicado, así que voy a saltármelo. Por ahora no hace falta entenderlo. Después de todos los cálculos y demás, establecí para mi coche un máximo de 0,7 G en aceleración y 0,8 G en frenada).
Idea básica n.º 3: «El agarre de los neumáticos no puede superar el círculo de fricción»
Aquí tenemos el círculo de fricción, que seguro que todos conocéis.
Las fuerzas que un neumático puede generar en las direcciones longitudinal y lateral son limitadas, y esto suele representarse mediante el «círculo de fricción».
En esta simulación, para esto utilizamos lo que llamaremos «grado de utilización del neumático».
Aquí definimos el grado de utilización del neumático como:
{ (G longitudinal ÷ G longitudinal máxima)^2 + (G lateral ÷ G lateral máxima)^2 }^0,5
Una vez más, la fórmula concreta no es lo importante. Basta con recordar que, si conocemos «la G longitudinal y lateral que se están generando en ese momento» y «la G longitudinal y lateral máximas que pueden generar los neumáticos», podemos calcular el grado de utilización del neumático.
Cuando estamos justo en el límite del círculo de fricción, el grado de utilización del neumático es 1 (100 %).
Idea básica n.º 4: «Calcular la velocidad hacia atrás a partir del punto de velocidad mínima»
Aquí está la clave.
Por ejemplo, supongamos que la velocidad mínima en la curva 2 del circuito de Takasu es de 45 km/h.
En ese caso, tanto antes como después del punto en el que se alcanza esa velocidad mínima, el coche tiene que ir a 45 km/h o más.
Al fin y al cabo, por algo la llamamos «velocidad mínima».
A lo largo de una trazada, normalmente el radio de curvatura se va haciendo más pequeño a medida que nos acercamos al punto de velocidad mínima y vuelve a aumentar a medida que nos alejamos de él.
Por ejemplo, al entrar en una curva empezamos con el volante recto, vamos aumentando progresivamente el ángulo de dirección y alcanzamos el ángulo máximo en el punto de velocidad mínima. Naturalmente, el radio de curvatura de la trazada se va reduciendo a medida que aumenta el ángulo de dirección.
Ahora vamos a asignar provisionalmente una velocidad a cada punto de la trazada.
Supongamos que, en todos los puntos de la trazada, el coche circula a la velocidad necesaria para generar 1,15 G de aceleración lateral.
Como expliqué en la Idea básica n.º 2, una vez conocidos la G lateral y el radio de curvatura, podemos calcular directamente la velocidad correspondiente.
Y como estamos suponiendo que la G lateral es siempre de 1,15 G, la velocidad del coche cambia en función del radio de curvatura.
Evidentemente, cuanto menor sea el radio de curvatura, menor será la velocidad. Cuanto mayor sea el radio, mayor será la velocidad.
Veamos la curva 2 del circuito de Takasu.
Primero tenemos una recta antes de entrar en la curva.
En una recta, la curvatura es cero, así que, si intentáramos generar allí 1,15 G de aceleración lateral, la velocidad calculada sería infinita.
Por supuesto, esto no significa que realmente podamos circular a una velocidad infinita. Matemáticamente, simplemente significa que, si calculamos la velocidad necesaria para generar 1,15 G de aceleración lateral únicamente a partir de la curvatura, la velocidad tiende al infinito a medida que la curvatura se aproxima a cero.
En realidad, la trazada no es una recta perfecta, así que la curvatura será algo mayor que cero, pero aun así la velocidad calculada será extremadamente alta.
(Repito: estamos hablando únicamente de la velocidad necesaria para generar 1,15 G de aceleración lateral con ese radio de curvatura).
En cambio, en el punto de velocidad mínima de la curva 2, el radio de curvatura de la trazada alcanza su valor más pequeño, unos 15 metros.
LAP+ también puede mostrar el radio de giro, así que, si miráis datos reales de conducción, probablemente veréis que la mayoría de la gente está más o menos por ahí.
Y, basándonos en la suposición que hicimos al principio, digamos que la velocidad en ese punto es de unos 45 km/h.
A medida que el radio de curvatura pasa de infinito a 15 metros, el radio va pasando progresivamente por valores como 500 m, 100 m, 50 m, 30 m, 20 m, 17 m…
Si calculamos la velocidad necesaria para generar 1,15 G de aceleración lateral en cada uno de esos puntos, podríamos obtener algo así como 270 km/h, 120 km/h, 85 km/h, 65 km/h, 55 km/h, 50 km/h…
Pero aquí tenemos un problema: mi coche no puede recorrer la curva 2 con una evolución de velocidades como esta… 85 km/h, 65 km/h, 55 km/h, 50 km/h…
La razón es que esas velocidades se han calculado como las necesarias para generar 1,15 G de aceleración lateral con cada radio de curvatura, por lo que no se ha tenido en cuenta la fuerza longitudinal que necesitan generar los neumáticos para frenar.
Un neumático no puede generar más agarre del que permite el círculo de fricción, y mi coche solo puede generar un máximo de 1,15 G de aceleración lateral.
Pero si miramos la evolución de velocidades anterior, vemos que la velocidad está bajando.
La velocidad está bajando… es decir, el coche está frenando.
Si ignoramos fuerzas externas como la resistencia aerodinámica, el coche tiene que utilizar las fuerzas de los neumáticos para reducir la velocidad. Eso significaría que «los neumáticos están utilizando continuamente todo el agarre disponible en dirección lateral para generar 1,15 G y, al mismo tiempo, están utilizando además parte del agarre en sentido longitudinal para frenar».
Eso, sencillamente, no puede ser.
Entonces, ¿cómo podemos calcular la evolución real de la velocidad?
La solución es sencilla: empezar con una velocidad más baja en cada punto.
Si la velocidad es menor, el coche genera menos G lateral con el mismo radio de curvatura, lo que significa que el margen de agarre que queda puede utilizarse para frenar.
¡Bien! Problema resuelto. Fin de la historia.
…Pues no. ¿Cuánto tenemos que reducir la velocidad?
Si estamos a 85 km/h, ¿la bajamos hasta 10 km/h? ¿O quizá hasta 2 km/h?
Así haríamos un tiempo por vuelta ridículamente lento.
El objetivo de una simulación de circuito es calcular el tiempo por vuelta más rápido posible, así que eso no nos serviría de nada.
Por tanto, queremos reducir la velocidad lo mínimo posible. Empecemos reduciéndola solo 1 km/h y hagamos el cálculo.
Aquí es donde entra en juego el «grado de utilización del neumático» de la Idea básica n.º 3.
Como ya hemos determinado todos los elementos necesarios, solo tenemos que introducir los números y calcular el grado de utilización del neumático.
El resultado es que, incluso reduciendo la velocidad solo 1 km/h, de 85 km/h a 84 km/h, el grado de utilización del neumático sigue estando muy por encima del 100 %.
Así no vale.
A continuación, volvemos a calcularlo inmediatamente reduciendo la velocidad 2 km/h.
El resultado… sigue por encima del 100 %.
Así que repetimos el cálculo reduciendo la velocidad 3 km/h.
Nada.
Probamos con 4 km/h.
Tampoco.
Luego con 5 km/h.
Todavía no es suficiente.
Y, si tampoco funciona, probamos con 6 km/h… 7 km/h…
…y seguimos repitiendo el proceso hasta llegar a:
¡¡¡Exactamente el 100 %!!!
Las macros de una hoja de cálculo permiten automatizar este tipo de proceso repetitivo.
Es decir, podemos hacer que el ordenador repita automáticamente el cálculo una y otra vez hasta alcanzar el valor que buscamos.
Una vez determinada la velocidad a la que el grado de utilización del neumático alcanza el 100 %, utilizamos el mismo procedimiento para calcular la velocidad en el punto anterior, yendo hacia atrás desde ese punto.
Así obtenemos las velocidades durante la frenada.
En la fase de aceleración se utiliza el mismo procedimiento.
Sin embargo, mientras que en la frenada solo tenemos que considerar el grado de utilización del neumático, en aceleración también hay que tener en cuenta la «fuerza motriz por neumático» y el «número de ruedas motrices (tipo de tracción)», por lo que el cálculo resulta un poco más complicado.
Pero, básicamente, estamos haciendo lo mismo.
Una vez calculadas las velocidades para la aceleración y la frenada, se elige la menor de las dos como «la velocidad en ese punto».
Así obtenemos la velocidad en todos los puntos de la trazada a lo largo de una vuelta completa y, a partir de ahí, podemos calcular el tiempo por vuelta.
Esta vez he omitido la mayor parte de los métodos de cálculo concretos y he explicado únicamente los conceptos básicos, hasta donde yo mismo he conseguido entenderlo.
Para construir realmente una simulación de circuito en Excel todavía quedan unos cuantos detalles prácticos por resolver, así que, si queréis probarlo vosotros mismos, os recomiendo seguir las instrucciones que publicó Tatsu y poneros manos a la obra.
Puede que todo esto haya sonado un poco complicado, pero creo que, básicamente, así es como funciona.
Hasta ahora nunca había terminado de entender qué está ocurriendo físicamente cuando un coche intenta recorrer un circuito lo más rápido posible, pero poco a poco empiezo a hacerme una idea más clara.
Por cierto, al calcular la velocidad en la fase de aceleración, la capacidad de aceleración que se toma como referencia no es la misma en un 2WD que en un 4WD, ni en un coche poco potente que en uno muy potente. Por eso, la trazada óptima también puede variar ligeramente dependiendo de la forma de la curva.
Además, en este cálculo no se utilizan en absoluto factores como el momento de guiñada, por lo que lo fácil o difícil que sea hacer girar el coche no influye directamente en el tiempo por vuelta que calcula la simulación.
La simulación solo calcula el movimiento del centro de gravedad del coche.
En un coche real, sin embargo, la distribución de pesos y otros factores sí afectan a su comportamiento.
¿Cómo influyen entonces?
Influyen en cuánto se aleja el coche real de ese estado ideal.
Dicho de otra manera, hay algún factor que impide que el coche recorra la trazada ideal a la velocidad ideal.
Factores como el tipo de tracción, la respuesta de los neumáticos, la rapidez con la que responde el coche a los movimientos del volante, la magnitud de esa respuesta, el ajuste de la amortiguación, los factores relacionados con la alineación, la cantidad de balanceo de la carrocería, la forma en que se produce la transferencia de carga, etc., todos ellos acaban afectando a la capacidad del coche para acelerar, frenar o generar fuerza lateral.
Y, en última instancia, todos pueden expresarse mediante la G longitudinal y la G lateral en un punto determinado.
En otras palabras, lo que calcula esta simulación es el tiempo por vuelta teórico que obtendríamos si el coche pudiera recorrer la trazada ideal a la velocidad ideal.
Lo que importa, entonces, es cuánto se aleja el coche real de ese estado ideal debido a la puesta a punto o a las acciones del piloto.
Creo que entender eso también es importante para comprender qué hace que un coche sea realmente rápido.
Y así es como yo entiendo la simulación de circuito.
Entonces… ¿ya podéis lanzar un Kamehameha? Quiero decir… ¿habéis entendido la idea básica?
Creo que esta forma de verlo es muy importante para entender cómo se comporta un coche cuando intentamos dar una vuelta a un circuito lo más rápido posible, así que espero que os resulte útil.