Você já ouviu falar em simulação de circuito?
É uma forma de calcular o menor tempo que um carro poderia, teoricamente, levar para completar uma volta em um circuito, com base no desempenho do carro e no traçado escolhido.
A simulação de circuito que vou apresentar aqui foi criada pelo Tatsu.
Segundo ele, a simulação foi “baseada na Simulação de Circuito de F-1 publicada na Honda R&D Technical Review e adaptada para uma planilha do Excel”.
Quando ouvi falar disso pela primeira vez, pensei: “Mas que diabos é isso?!”
Eu, que não consigo nem somar números de dois dígitos, nem deveria estar pedindo ao Tatsu que me ensinasse alguma coisa. Mas ele foi tão gentil que acabou me ensinando um monte de coisas sobre o assunto.
O Tatsu divulgou todo o processo de criação da simulação porque gostaria que esse tipo de método fosse mais utilizado.
Eu mesmo estudei o processo lendo os artigos que ele publicou:
Como criar uma simulação de circuito no Excel (Parte 1)
Como criar uma simulação de circuito no Excel (Parte 2)
Como criar uma simulação de circuito no Excel (Parte 3)
Como criar uma simulação de circuito no Excel (Parte 4)
Como criar uma simulação de circuito no Excel (Parte 5)
Como criar uma simulação de circuito no Excel (Diagrama do circuito)
A ideia básica está explicada na Parte 1, mas levei um tempo absurdo só para entender aquele único artigo.
Ainda assim, tudo está dividido em partes. Então, se você for com calma e entender uma de cada vez, uma hora chega lá.
Depois que a gente entende, percebe como o artigo foi escrito com cuidado e de um jeito claro.
Se não estivesse explicado de um jeito tão claro, acho que eu nunca teria entendido… E não estou exagerando.
Aliás, no ensino médio, fui chamado à sala de um professor e ouvi o seguinte:
“Suas notas são boas em todas as matérias, menos em matemática. Por que suas notas de matemática são tão ruins?! Seu nome até apareceu numa reunião de professores! Então você, junto com alguns outros alunos, vai participar de um programa especial de matemática.”
E lá fui eu, obrigado a ficar depois das aulas durante vários meses, fazendo exercícios de matemática que não faziam o menor sentido para mim.
Mas o que eu podia fazer? Japonês e inglês eram fáceis, porque bastava memorizar as coisas e escrevê-las. Já quando eu olhava para um problema de matemática, não fazia a menor ideia do que deveria fazer.
Se até alguém como eu conseguiu entender com bastante esforço, tenho certeza de que você também consegue.
Uma pessoa sábia disse certa vez: “Se você tiver energia, consegue fazer qualquer coisa.”
Mas, por mais energia que você tenha, não vai conseguir soltar um Kamehameha. Então acho que não dá para fazer tudo.
Mas entender isso aqui, eu acho que dá.
Daqui para a frente, em vez de explicar os passos específicos para montar uma simulação de circuito no Excel, vou tentar explicar a ideia básica, do jeito que eu a entendi.
Se a gente dividir a ideia básica desta simulação, ela se resume a quatro coisas.
Primeiro, você define a trajetória e depois estabelece os limites das forças que os pneus conseguem gerar ao longo dela.
A partir daí, calcula a velocidade possível em cada ponto e, por fim, o tempo necessário para completar uma volta.
Ideia básica nº 1: “A trajetória vem primeiro”
Antes de tudo, a trajetória não é calculada.
É você quem insere os raios de curvatura, centenas de vezes, até definir a trajetória.
Basicamente, você insere esses valores de modo que correspondam à trajetória real.
Depois, os cálculos mostram: “Se você seguir esta trajetória, qual é o menor tempo de volta que pode conseguir?”
Se pensar “Talvez eu consiga ser mais rápido por uma trajetória assim”, pode refazer o cálculo com ela.
Se o tempo calculado diminuir, ótimo. Se aumentar, não serve. Por isso, é fácil avaliar o resultado.
Você continua desenhando trajetórias diferentes e fazendo os cálculos até encontrar a mais rápida.
Ideia básica nº 2: “A que velocidade o carro chega quando atinge o G lateral máximo?”
Primeiro, use um datalogger GPS para medir o G lateral máximo do carro.
Em dataloggers baseados em GPS, como o LAP+, o G lateral mostrado pode ser maior que o valor real. Por isso, pegamos dois valores no ponto em que foi registrado o G lateral máximo: o raio de curvatura da trajetória e a velocidade. Com eles, recalculamos o G lateral real.
O cálculo em si não é importante aqui, então vou deixá-lo de fora. Se tiver interesse, consulte os artigos do Tatsu que explicam como criar a simulação de circuito.
Por enquanto, basta lembrar que, conhecendo o raio de curvatura e a velocidade, você consegue calcular o G lateral.
Inversamente, se quiser saber a velocidade, também pode calculá-la conhecendo os outros dois valores.
Quanto menor o raio de curvatura, maior o G lateral para a mesma velocidade. Inversamente, se quiser manter o mesmo G lateral, terá que reduzir a velocidade à medida que o raio de curvatura diminui.
No meu caso, usando os dados reais das minhas voltas, adotei 1,15 G como aceleração lateral máxima que o carro consegue gerar.
Como a trajetória já foi definida, sabemos o raio de curvatura em cada ponto de cada curva. Assim, podemos calcular coisas como:
Que velocidade produz 1,15 G de aceleração lateral na curva 1?
E na curva 2? Na curva 3?
(Depois também precisamos determinar os valores máximos de G na aceleração e na frenagem, mas isso é um pouco mais complicado, então vou pular essa parte. Não precisa entender isso por enquanto. Depois de todos aqueles cálculos e tudo mais, defini para o meu carro um máximo de 0,7 G na aceleração e 0,8 G na frenagem.)
Ideia básica nº 3: “A aderência do pneu não pode ultrapassar o círculo de atrito”
Aqui está o círculo de atrito, que imagino que todos vocês já conheçam.
As forças que um pneu consegue gerar nas direções longitudinal e lateral têm limites, geralmente representados pelo “círculo de atrito”.
Na simulação de circuito que estou apresentando, isso é tratado como “índice de utilização dos pneus”.
Aqui, o índice de utilização dos pneus é definido assim:
{ (G longitudinal ÷ G longitudinal máximo)^2 + (G lateral ÷ G lateral máximo)^2 }^0.5
Mais uma vez, a fórmula em si não é importante. Basta lembrar que, conhecendo os “valores de G longitudinal e lateral gerados naquele momento” e os “valores máximos de G longitudinal e lateral que os pneus conseguem gerar”, podemos calcular o índice de utilização dos pneus.
Quando você está exatamente no limite do círculo de atrito, o índice de utilização dos pneus é 1 (100%).
Ideia básica nº 4: “Calcular as velocidades de trás para a frente, a partir do ponto de velocidade mínima”
Este é o ponto principal.
Por exemplo, vamos supor que a velocidade mínima na curva 2 do circuito de Takasu seja 45 km/h.
Nesse caso, o carro precisa estar a mais de 45 km/h tanto antes quanto depois do ponto em que atinge a velocidade mínima.
Afinal, não é à toa que se chama “velocidade mínima”.
Numa trajetória de corrida, o raio de curvatura geralmente diminui à medida que você se aproxima do ponto de velocidade mínima e depois volta a aumentar conforme se afasta dele.
Por exemplo, na entrada de uma curva, você começa com o volante reto, vai esterçando cada vez mais e atinge o ângulo máximo de esterçamento no ponto de velocidade mínima. Naturalmente, o raio de curvatura da trajetória diminui gradualmente acompanhando esse movimento do volante.
Agora vamos fazer uma suposição inicial sobre a “velocidade em cada ponto da trajetória”.
Vamos supor que, em todos os pontos da trajetória, o carro esteja na velocidade necessária para gerar 1,15 G de aceleração lateral naquele ponto.
Como expliquei na ideia básica nº 2, conhecendo o raio de curvatura, fica determinada a velocidade correspondente a um dado G lateral.
E, como estamos supondo que o G lateral seja sempre 1,15 G, a velocidade do carro muda conforme o raio de curvatura.
É claro: quanto menor o raio de curvatura, menor a velocidade. Quanto maior o raio, maior a velocidade.
Vamos olhar para a curva 2 do circuito de Takasu.
Primeiro, temos uma reta que leva à curva.
Uma linha reta tem curvatura zero. Portanto, se tentássemos gerar ali 1,15 G de aceleração lateral, a velocidade calculada seria infinita.
É claro que isso não significa que você possa realmente andar a uma velocidade infinita. Matematicamente, significa apenas que, ao calcular a velocidade necessária para gerar 1,15 G de aceleração lateral usando somente a curvatura, a velocidade tende ao infinito quando a curvatura tende a zero.
Na realidade, a trajetória não é perfeitamente reta, então a curvatura será ligeiramente maior que zero, mas a velocidade calculada ainda será extremamente alta.
(De novo, estamos falando apenas da velocidade necessária para gerar 1,15 G de aceleração lateral naquele raio de curvatura.)
Em contrapartida, no ponto de velocidade mínima da curva 2, o raio de curvatura da trajetória atinge seu menor valor, por volta de 15 metros.
O LAP+ também mostra o raio de curva. Então, se você conferir os dados de voltas reais, provavelmente vai ver que os valores da maioria dos pilotos ficam mais ou menos nessa faixa.
E, conforme a suposição que fiz lá no começo, digamos que a velocidade nesse ponto seja de aproximadamente 45 km/h.
À medida que o raio de curvatura passa de infinito para 15 metros, ele varia suavemente por valores como 500 m, 100 m, 50 m, 30 m, 20 m, 17 m…
Se calcularmos a velocidade necessária para gerar 1,15 G de aceleração lateral em cada um desses pontos, podemos obter algo como 270 km/h, 120 km/h, 85 km/h, 65 km/h, 55 km/h, 50 km/h…
Mas aqui vem a má notícia: meu carro, na prática, não consegue passar pela curva 2 seguindo uma sequência de velocidades assim… 85 km/h, 65 km/h, 55 km/h, 50 km/h…
Isso acontece porque essas velocidades foram calculadas para gerar 1,15 G de aceleração lateral em cada raio de curvatura. Portanto, a força longitudinal do pneu necessária para frear não foi levada em conta.
Um pneu não pode gerar mais aderência do que o círculo de atrito permite, e meu carro só consegue gerar, no máximo, 1,15 G de aceleração lateral.
Mas, se você olhar a sequência de velocidades acima, verá que a velocidade está diminuindo.
A velocidade está diminuindo… ou seja, o carro está freando.
Deixando de lado forças externas, como a resistência do ar, o carro precisa usar a força dos pneus para desacelerar. Ou seja, isso significaria que “os pneus estão usando continuamente toda a aderência disponível lateralmente para gerar 1,15 G e, ao mesmo tempo, de algum jeito, ainda conseguem usar aderência extra para frear”.
Isso simplesmente não é possível. É uma contradição.
Então, como podemos calcular a sequência real de velocidades?
A resposta é simples: basta começar com velocidades menores em cada ponto.
Se a velocidade for menor, o carro gera menos G lateral no mesmo raio de curvatura, e a aderência restante dos pneus poderá ser usada para frear.
Oba! Problema resolvido. Fim da história.
…Só que não. Quanto precisamos diminuir a velocidade?
Se estamos a 85 km/h, devemos reduzir até 10 km/h? Ou quem sabe até 2 km/h?
Isso tornaria o tempo de volta absurdamente lento.
O objetivo da simulação de circuito é calcular o menor tempo de volta possível, então isso não serviria.
Por isso, queremos reduzir a velocidade o mínimo possível. Vamos começar diminuindo apenas 1 km/h e fazer o cálculo.
É aí que entra o “índice de utilização dos pneus” da ideia básica nº 3.
Como já temos todos os dados necessários, basta inserir os números e calcular o índice de utilização dos pneus.
O resultado é que, mesmo reduzindo a velocidade em apenas 1 km/h, de 85 km/h para 84 km/h, o índice de utilização dos pneus ainda fica muito acima de 100%.
Assim não dá.
Em seguida, recalculamos imediatamente com uma redução de 2 km/h.
O resultado… ainda acima de 100%.
Então recalculamos com uma redução de 3 km/h.
Não deu.
Depois, 4 km/h.
Ainda não.
Depois, 5 km/h.
Ainda não foi suficiente.
E, se não funcionar, tentamos 6 km/h… 7 km/h…
…e continuamos repetindo o processo até chegar a:
Exatamente 100%!!!
O recurso de macros dos programas de planilhas permite repetir esse tipo de operação automaticamente.
Ou seja, você pode mandar o computador repetir o cálculo automaticamente, quantas vezes forem necessárias, até chegar ao valor procurado.
Depois de encontrar a velocidade em que o índice de utilização dos pneus chega a 100%, voltamos ao ponto anterior da trajetória e calculamos a velocidade ali usando o mesmo processo.
É assim que vamos determinando as velocidades durante a frenagem.
Na aceleração, usamos o mesmo processo.
Mas, enquanto na frenagem basta considerar o índice de utilização dos pneus, na aceleração precisamos levar em conta também a “força motriz por pneu” e o “número de pneus motrizes (tipo de tração)”. Por isso, o cálculo fica um pouco mais complicado.
Mas, basicamente, fazemos a mesma coisa.
Depois de calcular as velocidades possíveis na aceleração e na frenagem, escolhemos a menor delas como a “velocidade naquele ponto”.
Isso determina a velocidade em todos os pontos da trajetória ao longo de uma volta inteira e, assim, podemos calcular o tempo de volta.
Desta vez, pulei a maior parte dos métodos de cálculo propriamente ditos e expliquei apenas os conceitos básicos, dentro dos limites do que consegui entender.
Para realmente montar uma simulação de circuito no Excel, ainda é preciso resolver algumas questões práticas. Então, se você quiser tentar, recomendo consultar as instruções publicadas pelo Tatsu e colocar a mão na massa.
Talvez minha explicação tenha ficado complicada, mas acho que é basicamente assim que funciona.
Até agora, eu não entendia muito bem o que acontece fisicamente quando um carro dá uma volta em um circuito o mais rápido possível, mas aos poucos estou começando a compreender melhor.
Aliás, ao calcular as velocidades na aceleração, o desempenho de aceleração considerado muda entre carros 2WD e 4WD, ou entre carros de baixa e alta potência. Por isso, o traçado ideal também pode mudar um pouco (dependendo do formato da curva).
Além disso, o momento de guinada e outros fatores semelhantes não entram de forma alguma nesse cálculo. Portanto, a facilidade ou dificuldade que o carro tem para fazer curvas não afeta diretamente o tempo de volta calculado pela simulação.
A simulação calcula apenas o movimento do centro de gravidade do carro.
Num carro real, porém, a distribuição de peso e outros fatores afetam seu comportamento.
Então, de que maneira eles afetam?
Eles afetam o quanto o carro real se afasta da condição ideal.
Em outras palavras, algum fator impede que o carro percorra a trajetória ideal na velocidade ideal.
Fatores como o tipo de tração, a resposta dos pneus, a rapidez com que o carro responde ao volante, a intensidade dessa resposta (ganho), o ajuste do amortecimento, o alinhamento, o quanto a carroceria rola, a maneira como ocorre a transferência de carga e assim por diante afetam as forças envolvidas na aceleração, na frenagem ou nas curvas.
No fim das contas, tudo isso pode ser expresso pelos valores de G longitudinal e lateral em determinado ponto.
Em outras palavras, o que essa simulação calcula é o tempo de volta teórico quando o carro consegue percorrer a trajetória ideal na velocidade ideal.
E há a questão de quanto o carro real se afasta dessa condição ideal por causa dos ajustes ou dos comandos do motorista.
Acho que entender isso também é importante para compreender o que torna um carro real rápido.
Bom, essa foi minha explicação sobre a ideia por trás da simulação de circuito.
Então, pessoal, já conseguem disparar um Kamehameha… quer dizer, entenderam a ideia básica?
Essa maneira de pensar é muito importante para entender o comportamento de um carro quando tentamos percorrer um circuito específico no menor tempo possível. Espero que seja útil para vocês.