Vous avez déjà entendu parler de la simulation du temps au tour sur circuit ?
Le principe, c’est de calculer le meilleur temps qu’une voiture pourrait théoriquement réaliser sur un circuit, en fonction de ses performances et de la trajectoire suivie.
La simulation que je vais vous présenter ici a été mise au point par Tatsu.
D’après lui, il s’est appuyé sur la « F-1 Circuit Simulation » publiée dans la Honda R&D Technical Review, avant d’en faire une version sous Excel.
Quand j’en ai entendu parler pour la première fois, je me suis demandé : « Mais c’est quoi, ce truc ?! »
Moi qui ne sais même pas additionner deux nombres à deux chiffres, je ne mérite guère que Tatsu prenne le temps de m’expliquer tout ça. Mais il a quand même pris le temps de m’expliquer plein de choses.
Tatsu a rendu publique toute la méthode de création de sa simulation, dans l’espoir que ce type de méthode se répande davantage.
De mon côté, j’ai essayé de comprendre comment elle fonctionnait en étudiant les articles qu’il avait publiés :
- Créer une simulation de circuit sous Excel (1re partie)
- Créer une simulation de circuit sous Excel (2e partie)
- Créer une simulation de circuit sous Excel (3e partie)
- Créer une simulation de circuit sous Excel (4e partie)
- Créer une simulation de circuit sous Excel (5e partie)
- Créer une simulation de circuit sous Excel (tracé du circuit)
Le principe de base est expliqué dès la première partie, mais rien que pour comprendre cet article-là, il m’a fallu un temps fou.
Cela dit, tout est bien découpé en plusieurs parties. En prenant le temps de les lire une par une, on finit par comprendre.
Et une fois qu’on a compris, on se rend compte à quel point cet article a été rédigé avec soin et à quel point les explications sont claires.
Si elles n’avaient pas été aussi claires, je crois bien que je n’aurais jamais réussi à comprendre… Et je le pense vraiment.
Petite parenthèse : quand j’étais au lycée, un professeur m’a un jour convoqué dans son bureau pour me dire :
« Tu as de bonnes notes dans toutes les matières, sauf en maths. Pourquoi est-ce que tes résultats en maths sont aussi catastrophiques ?! On a même parlé de toi en réunion des profs ! Alors, avec quelques autres élèves, tu vas suivre un programme spécial de maths. »
Résultat : pendant plusieurs mois, j’ai dû rester après les cours pour faire des maths auxquelles je ne comprenais absolument rien.
Mais qu’est-ce que vous vouliez que j’y fasse ? En japonais ou en anglais, ça allait : il suffisait de mémoriser les choses et de les restituer. Mais devant un problème de maths, je n’avais pas la moindre idée de ce qu’il fallait faire.
Alors, si même moi j’ai fini par comprendre à force de m’accrocher, je suis sûr que vous pouvez y arriver aussi.
Un sage a dit un jour quelque chose comme : « Avec de l’énergie, on peut tout faire. »
Bon, même avec toute l’énergie du monde, on ne peut pas lancer un Kamehameha. Alors, je ne suis pas certain qu’on puisse vraiment tout faire.
Mais comprendre cette simulation, ça, je pense que c’est possible.
À partir de maintenant, plutôt que de vous expliquer concrètement comment construire une simulation sous Excel, je vais essayer de vous en présenter les principes de base, tels que je les ai compris.
En gros, on peut résumer le principe de cette simulation en quatre points.
On commence par définir la trajectoire, puis les limites des forces que les pneus peuvent exercer tout au long de celle-ci.
Ensuite, on calcule la vitesse possible à chaque point du parcours et, enfin, le temps nécessaire pour effectuer un tour complet.
Principe de base n° 1 : « On commence par la trajectoire »
Première chose à savoir : la trajectoire n’est pas calculée par la simulation.
C’est vous qui définissez la trajectoire, en saisissant vous-même le rayon de courbure à plusieurs centaines de points du circuit.
En gros, vous entrez ces valeurs de façon à reproduire la trajectoire réellement empruntée.
Les calculs servent ensuite à répondre à la question : « Si je suis cette trajectoire, quel est le meilleur temps au tour que je peux réaliser ? »
Si vous vous dites : « Tiens, avec une trajectoire comme celle-ci, je pourrais peut-être aller plus vite », il suffit de refaire le calcul avec cette nouvelle trajectoire.
Si le temps calculé est meilleur, parfait. S’il est moins bon, ce n’est pas la bonne solution. C’est donc assez simple de comparer les résultats.
On essaie ainsi différentes trajectoires, on relance les calculs encore et encore, jusqu’à trouver celle qui permet de réaliser le meilleur temps.
Principe de base n° 2 : « À quelle vitesse atteint-on l’accélération latérale maximale ? »
Pour commencer, on utilise un enregistreur de données GPS pour mesurer l’accélération latérale maximale de la voiture.
Avec certains systèmes GPS, comme le LAP+, la valeur d’accélération latérale affichée peut être supérieure à la valeur réelle.
Il faut donc relever deux données à l’endroit où l’accélération latérale maximale a été enregistrée : le rayon de courbure de la trajectoire et la vitesse. On peut alors recalculer l’accélération latérale réelle.
Le calcul lui-même n’a pas d’importance ici, alors je vais vous épargner les détails. Si ça vous intéresse, vous pouvez consulter les articles de Tatsu consacrés à la création de cette simulation.
Pour le moment, retenez simplement ceci : si l’on connaît le rayon de courbure et la vitesse, on peut calculer l’accélération latérale.
Et inversement, si l’on veut connaître la vitesse, il suffit de connaître les deux autres valeurs.
À vitesse égale, plus le rayon de courbure est petit, plus l’accélération latérale est élevée. À l’inverse, pour conserver la même accélération latérale, il faut réduire la vitesse lorsque le rayon de courbure diminue.
Dans mon cas, en me basant sur mes propres données de roulage, j’ai fixé l’accélération latérale maximale de ma voiture à 1,15 G.
Comme nous avons déjà défini la trajectoire, nous connaissons le rayon de courbure à chaque point de chaque virage.
Nous pouvons donc calculer, par exemple :
À quelle vitesse faut-il passer dans le virage 1 pour atteindre 1,15 G d’accélération latérale ?
Et dans le virage 2 ? Dans le virage 3 ?
(Il faut aussi déterminer les G maximaux en accélération et au freinage. Mais c’est un peu plus compliqué, alors je vais passer cette étape. Pas besoin de comprendre ça pour le moment. Bref, après quelques calculs, j’ai retenu pour ma voiture un maximum de 0,7 G à l’accélération et de 0,8 G au freinage.)
Principe de base n° 3 : « L’adhérence des pneus est limitée par le cercle de friction »
Voici le fameux cercle de friction, que vous connaissez sans doute déjà.
Un pneu ne peut transmettre qu’une force limitée, aussi bien dans le sens longitudinal que dans le sens latéral. C’est ce qu’on représente généralement à l’aide du « cercle de friction ».
Dans la simulation que je vous présente, cette limite est prise en compte au moyen d’un « taux d’utilisation du pneu ».
Ce taux est défini par la formule suivante :
{ (G longitudinal ÷ G longitudinal maximal)^2 + (G latéral ÷ G latéral maximal)^2 }^0,5
Là encore, inutile de vous attarder sur la formule elle-même.
Ce qu’il faut retenir, c’est qu’en connaissant les accélérations longitudinales et latérales produites à un instant donné, ainsi que leurs valeurs maximales respectives, on peut calculer le taux d’utilisation du pneu.
Lorsque le pneu atteint la limite du cercle de friction, son taux d’utilisation est égal à 1, soit 100 %.
Principe de base n° 4 : « Calculer les vitesses en remontant depuis le point où la vitesse est minimale »
C’est ici qu’on arrive au cœur du sujet.
Imaginons, par exemple, que la vitesse minimale dans le virage 2 du circuit de Takasu soit de 45 km/h.
De part et d’autre de ce point, la voiture roule forcément à plus de 45 km/h.
Enfin, si on parle de « vitesse minimale », c’est bien parce que c’est la plus basse !
Sur une trajectoire, le rayon de courbure diminue généralement à mesure que l’on approche du point où la vitesse est minimale, puis augmente à nouveau lorsqu’on s’en éloigne.
Prenons l’entrée d’un virage, par exemple.
À l’entrée du virage, on commence avec le volant au centre, puis on braque progressivement, jusqu’à atteindre l’angle de braquage maximal au point où la vitesse est minimale.
Le rayon de courbure de la trajectoire diminue donc naturellement au fur et à mesure que l’on braque davantage.
Maintenant, attribuons provisoirement une vitesse à chaque point de la trajectoire.
Pour commencer, on va supposer que la voiture roule partout à la vitesse nécessaire pour produire 1,15 G d’accélération latérale.
Comme je l’ai expliqué dans le principe de base n° 2, dès lors qu’on connaît le rayon de courbure, on peut déterminer la vitesse correspondant à une accélération latérale donnée.
Et puisque nous avons supposé que l’accélération latérale restait constamment égale à 1,15 G, la vitesse varie uniquement en fonction du rayon de courbure.
Évidemment, plus le rayon est petit, plus la vitesse est faible. Et plus le rayon est grand, plus la vitesse est élevée.
Reprenons le virage 2 du circuit de Takasu.
Avant d’arriver au virage, il y a d’abord une ligne droite.
Une ligne droite a une courbure nulle. Si l’on cherchait à y produire une accélération latérale de 1,15 G, la vitesse obtenue par le calcul serait donc infinie.
Bien entendu, cela ne signifie pas qu’une voiture peut réellement rouler à une vitesse infinie. Mathématiquement, cela signifie simplement que, si l’on calcule la vitesse nécessaire pour produire 1,15 G d’accélération latérale à partir de la seule courbure, cette vitesse tend vers l’infini lorsque la courbure tend vers zéro.
En pratique, la trajectoire n’est pas parfaitement rectiligne. Sa courbure est donc légèrement supérieure à zéro, mais la vitesse calculée reste tout de même extrêmement élevée.
(Je le répète : nous parlons uniquement de la vitesse nécessaire pour produire 1,15 G d’accélération latérale avec un rayon de courbure donné.)
À l’inverse, au point où la vitesse est minimale dans le virage 2, le rayon de courbure atteint lui aussi sa valeur minimale, soit environ 15 mètres.
Le LAP+ permet également d’afficher le rayon de virage. Si vous regardez de véritables données de roulage, vous constaterez probablement que la plupart des pilotes tournent autour de cette valeur.
Et conformément à notre hypothèse de départ, supposons que la vitesse à cet endroit soit d’environ 45 km/h.
Entre la ligne droite, où le rayon de courbure est infini, et ce point où il n’est plus que de 15 mètres, le rayon diminue progressivement, en passant par exemple par 500 m, 100 m, 50 m, 30 m, 20 m, 17 m…
Si l’on calcule, à chacun de ces points, la vitesse nécessaire pour produire une accélération latérale de 1,15 G, on peut obtenir des valeurs comme :
270 km/h, 120 km/h, 85 km/h, 65 km/h, 55 km/h, 50 km/h…
Mais voilà le problème : dans la réalité, ma voiture ne peut pas passer le virage 2 en ralentissant de cette façon…
85 km/h, 65 km/h, 55 km/h, 50 km/h…
Pourquoi ?
Parce que ces vitesses ont été calculées uniquement pour produire 1,15 G d’accélération latérale à chaque rayon de courbure. On n’a donc pas tenu compte de la force longitudinale que les pneus doivent fournir pour freiner.
Or, un pneu ne peut pas dépasser les limites du cercle de friction, et ma voiture ne peut produire que 1,15 G d’accélération latérale au maximum.
Mais regardez les vitesses que nous venons de calculer : elles diminuent.
La vitesse diminue… ce qui signifie que la voiture freine.
Si l’on fait abstraction des forces extérieures, comme la résistance de l’air, la voiture doit nécessairement utiliser l’adhérence de ses pneus pour ralentir.
Cela voudrait dire que les pneus utilisent déjà toute leur adhérence pour produire 1,15 G latéralement, mais qu’ils doivent en plus fournir de la force pour freiner.
C’est tout simplement impossible. Il y a une contradiction.
Alors, comment faire pour calculer une évolution des vitesses réellement possible ?
La réponse est toute simple : il suffit de choisir dès le départ une vitesse plus faible à chaque point.
En effet, à rayon de courbure identique, une vitesse plus faible produit moins d’accélération latérale. Il reste donc une partie de l’adhérence disponible pour freiner.
Youpi ! Problème réglé. Fin de l’histoire.
… Pas si vite.
De combien faut-il réduire la vitesse, exactement ?
Là où nous avions 85 km/h, faut-il descendre jusqu’à 10 km/h ? Ou même 2 km/h ?
Avec ça, on obtiendrait un temps au tour ridiculement mauvais.
Et comme le but d’une simulation est justement de calculer le meilleur temps possible, ça n’aurait aucun intérêt.
Nous voulons donc réduire la vitesse le moins possible.
Commençons par retirer seulement 1 km/h, puis refaisons le calcul.
C’est là qu’intervient le fameux « taux d’utilisation du pneu » dont nous avons parlé dans le principe de base n° 3.
Comme nous disposons déjà de toutes les données nécessaires, il ne reste qu’à entrer les valeurs dans la formule pour calculer ce taux.
Et là, surprise : même en passant de 85 à 84 km/h, soit une réduction de seulement 1 km/h, le taux d’utilisation du pneu reste largement supérieur à 100 %.
Ça ne marche pas.
On recommence immédiatement, cette fois en réduisant la vitesse de 2 km/h.
Résultat… toujours au-dessus de 100 %.
On essaie aussitôt avec 3 km/h de moins.
Raté.
Alors, 4 km/h.
Toujours pas.
Puis 5 km/h.
Pas suffisant non plus.
Et si ça ne marche toujours pas, on essaie 6 km/h… puis 7 km/h…
… et on continue ainsi, jusqu’à obtenir :
Exactement 100 % !!!
C’est justement le genre de calcul qu’on peut automatiser avec une macro dans un tableur.
Autrement dit, on demande à l’ordinateur de refaire le calcul autant de fois que nécessaire, jusqu’à trouver la valeur recherchée.
Une fois déterminée la vitesse pour laquelle le taux d’utilisation du pneu atteint 100 %, on remonte au point précédent de la trajectoire et on recommence exactement de la même manière.
C’est comme ça qu’on calcule, point par point, les vitesses possibles au freinage.
On applique ensuite le même principe pour calculer les vitesses possibles pendant l’accélération.
Il y a toutefois une différence : pour le freinage, il suffit de considérer le taux d’utilisation du pneu, tandis que pour l’accélération, il faut également tenir compte de la « force motrice par pneu » et du « nombre de roues motrices (selon l’architecture de la transmission) ».
Le calcul devient donc un peu plus compliqué.
Mais dans les grandes lignes, le principe reste le même.
Une fois les vitesses possibles à l’accélération et au freinage calculées, on retient, pour chaque point, la plus faible des deux.
C’est cette valeur qui devient la « vitesse à ce point ».
On obtient ainsi la vitesse en chaque point de la trajectoire, sur un tour complet du circuit. Il ne reste alors plus qu’à calculer le temps au tour.
Dans cet article, j’ai volontairement laissé de côté la majeure partie des calculs pour me concentrer sur les principes de base, du moins dans les limites de ce que j’ai réussi à comprendre.
Pour construire réellement une simulation sous Excel, il reste plusieurs difficultés pratiques à surmonter. Si vous avez envie d’essayer, je vous conseille de vous appuyer sur les explications publiées par Tatsu et de vous lancer.
Mon explication était peut-être un peu compliquée, mais je pense que, dans les grandes lignes, c’est comme ça que fonctionne cette simulation.
Jusqu’à présent, je ne comprenais pas vraiment les phénomènes physiques en jeu lorsqu’une voiture cherche à boucler un circuit le plus vite possible.
Mais petit à petit, je commence à y voir plus clair.
Au passage, lorsqu’on calcule les vitesses possibles à l’accélération, les performances retenues ne sont pas les mêmes selon qu’il s’agit d’une voiture à deux ou quatre roues motrices, ou d’une voiture peu puissante ou très puissante.
La trajectoire optimale peut donc elle aussi varier légèrement selon la voiture, en fonction de la forme du virage.
Autre point important : le moment de lacet et les phénomènes du même genre n’entrent absolument pas dans ces calculs.
Autrement dit, le fait qu’une voiture soit plus ou moins facile à faire tourner n’a aucune influence directe sur le temps au tour calculé par la simulation.
Celle-ci ne s’intéresse qu’au déplacement du centre de gravité de la voiture.
Dans la réalité, en revanche, la répartition des masses et d’autres facteurs ont bien une influence sur les performances de la voiture.
Mais comment, exactement ?
Leur influence se manifeste dans l’écart entre le comportement réel de la voiture et cette situation idéale.
Autrement dit, certains facteurs empêchent la voiture de suivre la trajectoire idéale à la vitesse idéale.
L’architecture de la transmission, la réactivité des pneus, la rapidité de réponse aux sollicitations du volant, l’ampleur du gain, les réglages d’amortissement, la géométrie des trains roulants, l’amplitude du roulis, la manière dont s’effectuent les transferts de charge, et bien d’autres facteurs encore…
Tous ces éléments influencent, d’une manière ou d’une autre, les capacités d’accélération, de freinage ou les forces disponibles en virage.
Et au bout du compte, leurs effets peuvent tous se traduire par des accélérations longitudinales et latérales, exprimées en G, à un point donné.
En d’autres termes, cette simulation calcule le temps au tour théorique que l’on pourrait réaliser si la voiture était capable de suivre la trajectoire idéale à la vitesse idéale.
L’écart entre la voiture réelle et cet idéal dépend de ses réglages et de la façon dont le pilote la conduit.
Je pense que comprendre cet écart est également essentiel pour saisir ce qui rend une voiture réellement rapide.
Voilà, c’est comme ça que je comprends le fonctionnement d’une simulation du temps au tour sur circuit.
Alors, tout le monde, vous arrivez maintenant à lancer un Kamehameha…
Je veux dire : vous avez compris le principe de base ?
Cette façon de raisonner est très importante pour comprendre le comportement d’une voiture lorsqu’on cherche à parcourir un circuit donné le plus rapidement possible.
J’espère que ces explications vous seront utiles.