Avete mai sentito parlare di simulazione dei tempi sul giro?
È un metodo che permette di calcolare il tempo sul giro teoricamente ottenibile su un circuito, partendo dalle prestazioni dell’auto e dalla traiettoria scelta.
La simulazione di cui vi parlo qui è stata realizzata da Tatsu.
Stando a quanto mi ha raccontato, ha preso come riferimento la «F-1 Circuit Simulation» pubblicata nell’Honda R&D Technical Review e l’ha trasformata in un foglio di calcolo Excel.
Quando ne ho sentito parlare per la prima volta, ho pensato: «Ma che diavolo è questa roba?!»
Uno come me, che non sa nemmeno fare un’addizione con numeri a due cifre, non sarebbe certo all’altezza di ricevere lezioni da Tatsu. E invece lui è stato così gentile da spiegarmi un sacco di cose sulla simulazione.
Tatsu ha spiegato pubblicamente, passo dopo passo, come realizzarla, perché vorrebbe che questo metodo si diffondesse di più.
Io ho cercato di capirne il funzionamento leggendo gli articoli che ha pubblicato:
- Come creare una simulazione dei tempi sul giro con Excel (Parte 1)
- Come creare una simulazione dei tempi sul giro con Excel (Parte 2)
- Come creare una simulazione dei tempi sul giro con Excel (Parte 3)
- Come creare una simulazione dei tempi sul giro con Excel (Parte 4)
- Come creare una simulazione dei tempi sul giro con Excel (Parte 5)
- Come creare una simulazione dei tempi sul giro con Excel (Schema del circuito)
L’idea di base è spiegata già nella prima parte, ma io ci ho messo un’eternità anche solo a capire quell’articolo.
Detto questo, il procedimento è suddiviso in varie sezioni, quindi, se le affrontate con calma, una alla volta, prima o poi riuscirete a capirlo tutto.
E una volta capito, ci si rende conto di quanto quell’articolo sia stato scritto con cura e di quanto siano chiare le spiegazioni.
Se non fosse stato spiegato così bene, probabilmente non ci sarei mai arrivato… dico sul serio.
A proposito, quando andavo alle superiori, un insegnante mi chiamò nel suo ufficio e mi disse:
«Prendi bei voti in tutte le materie tranne matematica. Ma perché proprio in matematica vai così male?! Si è parlato di te persino durante una riunione degli insegnanti! Quindi tu e qualche altro studente dovrete seguire un corso speciale di matematica.»
E così, per diversi mesi, fui costretto a fermarmi a scuola dopo le lezioni per fare matematica, senza capirci assolutamente niente.
Ma che cosa avrei dovuto fare? Giapponese e inglese erano facili: bastava imparare le cose a memoria e poi scriverle. Davanti a un problema di matematica, invece, non avevo la più pallida idea di cosa dovessi fare.
Se persino uno come me è riuscito a capire questa simulazione impegnandosi abbastanza, sono sicuro che ce la farete anche voi.
Una volta un saggio disse: «Se hai abbastanza energia, puoi fare qualsiasi cosa.»
Però, anche con tutta l’energia del mondo, un Kamehameha non riesci a lanciarlo. Quindi non credo proprio che si possa fare qualsiasi cosa.
Ma questa, secondo me, potete capirla.
Da qui in avanti, invece di illustrarvi tutti i passaggi necessari per costruire concretamente una simulazione dei tempi sul giro in Excel, cercherò di spiegarvi il principio di funzionamento, per come l’ho capito io.
In sostanza, questa simulazione si basa su quattro idee fondamentali.
Prima si stabilisce la traiettoria, poi si fissano i limiti delle forze che gli pneumatici possono generare lungo quella traiettoria.
A quel punto si calcola la velocità possibile in ciascun punto e, infine, il tempo necessario per completare un giro.
Idea di base 1: «Prima di tutto viene la traiettoria»
Innanzitutto, la traiettoria non viene calcolata.
Siete voi a definirla, inserendo centinaia di valori del raggio di curvatura.
In pratica, si inseriscono i valori in modo da riprodurre la traiettoria effettivamente percorsa.
Poi, attraverso i calcoli, si cerca di rispondere alla domanda: «Seguendo questa traiettoria, qual è il miglior tempo sul giro che si può ottenere?»
Se vi viene da pensare: «Forse con una traiettoria del genere potrei andare più forte», potete rifare i calcoli con quella nuova.
Se il tempo calcolato migliora, bene. Se peggiora, quella traiettoria non va bene. Valutare il risultato, quindi, è semplice.
Si continua a provare con traiettorie diverse, rifacendo ogni volta i calcoli, finché non si trova quella più veloce.
Idea di base 2: «A quale velocità si raggiunge l’accelerazione laterale massima?»
Per prima cosa, si usa un acquisitore dati GPS per misurare l’accelerazione laterale massima dell’auto.
Con sistemi basati sul GPS, come LAP+, il valore di G laterale visualizzato può essere superiore a quello reale. Per questo si prendono due dati relativi al punto in cui è stato registrato il valore massimo: il raggio di curvatura della traiettoria e la velocità. Da questi si ricalcola l’accelerazione laterale effettiva.
Non è importante entrare qui nei dettagli del calcolo, quindi li tralascio. Se vi interessano, potete consultare gli articoli di Tatsu sulla realizzazione della simulazione.
Per il momento vi basta ricordare che, conoscendo il raggio di curvatura e la velocità, si può calcolare l’accelerazione laterale.
Viceversa, se è la velocità che vogliamo conoscere, possiamo ricavarla dagli altri due valori.
A parità di velocità, più piccolo è il raggio di curvatura, maggiore è l’accelerazione laterale. Viceversa, per mantenere la stessa accelerazione laterale, bisogna ridurre la velocità man mano che il raggio di curvatura diminuisce.
Nel mio caso, in base ai dati delle mie sessioni di guida, ho considerato 1,15 G come valore massimo di accelerazione laterale della mia auto.
Dato che abbiamo già definito la traiettoria, conosciamo il raggio di curvatura in ogni punto di ciascuna curva. Possiamo quindi calcolare, per esempio:
A quale velocità si raggiungono 1,15 G di accelerazione laterale nella curva 1?
E nella curva 2? Nella curva 3?
(Poi bisognerebbe determinare anche i valori massimi di accelerazione e decelerazione longitudinale, ma è un po’ più complicato, quindi qui sorvolo. Per il momento non serve capire come si fa. Dopo tutti i calcoli del caso, per la mia auto ho impostato un massimo di 0,7 G in accelerazione e 0,8 G in frenata.)
Idea di base 3: «L’aderenza degli pneumatici non può superare il limite del cerchio di aderenza»
Ecco il famoso cerchio di aderenza, che probabilmente conoscete tutti.
Le forze che uno pneumatico può generare nelle direzioni longitudinale e laterale hanno un limite, generalmente rappresentato proprio dal «cerchio di aderenza».
Nella simulazione che vi sto presentando, per tenere conto di questo limite si usa un parametro chiamato «grado di utilizzo dello pneumatico».
In questo caso, il grado di utilizzo dello pneumatico è definito così:
\[
\left\{
\left(\frac{G_{\text{longitudinale}}}{G_{\text{longitudinale massimo}}}\right)^2+
\left(\frac{G_{\text{laterale}}}{G_{\text{laterale massimo}}}\right)^2
\right\}^{0,5}
\]
Anche stavolta non è importante soffermarsi sulla formula in sé. Basta ricordare che, conoscendo i valori di accelerazione longitudinale e laterale generati in un determinato momento e i rispettivi valori massimi che gli pneumatici possono generare, si può calcolare il grado di utilizzo dello pneumatico.
Quando ci si trova esattamente sul limite del cerchio di aderenza, il grado di utilizzo è pari a 1, cioè al 100%.
Idea di base 4: «Calcolare le velocità procedendo a ritroso dal punto di velocità minima»
Ed eccoci al punto centrale.
Supponiamo, per esempio, che nella curva 2 del circuito di Takasu la velocità minima sia di 45 km/h.
In questo caso, sia prima sia dopo il punto in cui si raggiunge quella velocità minima, l’auto deve procedere a una velocità superiore a 45 km/h.
Del resto, se la chiamiamo «velocità minima», un motivo ci sarà!
Seguendo una traiettoria, in genere il raggio di curvatura diminuisce man mano che ci si avvicina al punto di velocità minima, per poi aumentare di nuovo una volta superato.
Pensate, per esempio, all’ingresso in curva. Si parte con il volante diritto e lo si gira progressivamente, fino a raggiungere l’angolo di sterzata massimo nel punto di velocità minima. Di conseguenza, anche il raggio di curvatura della traiettoria diminuisce gradualmente, seguendo la sterzata.
Ora facciamo un’ipotesi iniziale sulla «velocità dell’auto in ogni punto della traiettoria».
Supponiamo che, in ciascun punto, l’auto proceda esattamente alla velocità necessaria per generare 1,15 G di accelerazione laterale.
Come ho spiegato nell’idea di base 2, conoscendo il raggio di curvatura possiamo determinare la velocità corrispondente a un determinato valore di G laterale.
E siccome abbiamo ipotizzato che l’accelerazione laterale sia sempre di 1,15 G, la velocità varierà in funzione del raggio di curvatura.
È abbastanza intuitivo: più piccolo è il raggio, più bassa sarà la velocità. Più grande è il raggio, più alta sarà la velocità.
Prendiamo la curva 2 del circuito di Takasu.
Prima della curva c’è un rettilineo.
Su un rettilineo la curvatura è zero. Se volessimo calcolare la velocità necessaria a generare 1,15 G di accelerazione laterale in quel punto, otterremmo una velocità infinita.
Naturalmente questo non significa che sia davvero possibile viaggiare a velocità infinita. Significa soltanto che, dal punto di vista matematico, se ricaviamo la velocità necessaria a generare 1,15 G considerando unicamente la curvatura, il risultato tende all’infinito quando la curvatura tende a zero.
Nella realtà la traiettoria non è perfettamente rettilinea, quindi la curvatura sarà leggermente superiore a zero. La velocità calcolata, però, resterà comunque altissima.
(Ricordate che stiamo parlando soltanto della velocità necessaria per generare 1,15 G di accelerazione laterale con quel raggio di curvatura.)
Al contrario, nel punto di velocità minima della curva 2, il raggio di curvatura della traiettoria raggiunge il suo valore più piccolo, circa 15 metri.
Anche LAP+ permette di visualizzare il raggio di curvatura. Se controllate i dati reali di guida, probabilmente scoprirete che molti piloti si aggirano proprio intorno a quel valore.
E, in base all’ipotesi iniziale, diciamo che in quel punto la velocità sia di circa 45 km/h.
Passando da un raggio di curvatura infinito a uno di 15 metri, si attraversano progressivamente valori come 500 m, 100 m, 50 m, 30 m, 20 m, 17 m…
Se calcolassimo la velocità necessaria per generare 1,15 G di accelerazione laterale in ciascuno di questi punti, potremmo ottenere valori come 270 km/h, 120 km/h, 85 km/h, 65 km/h, 55 km/h, 50 km/h…
Ma adesso arriva la brutta notizia: la mia auto, nella realtà, non può affrontare la curva 2 con una sequenza di velocità del genere… 85 km/h, 65 km/h, 55 km/h, 50 km/h…
Il motivo è che queste velocità sono state calcolate considerando soltanto l’accelerazione laterale di 1,15 G necessaria per ciascun raggio di curvatura, senza tenere conto della forza longitudinale richiesta per frenare.
Uno pneumatico non può generare forze che vadano oltre il limite rappresentato dal cerchio di aderenza, e la mia auto può raggiungere al massimo 1,15 G di accelerazione laterale.
Eppure, se guardate la sequenza di velocità riportata sopra, noterete che la velocità diminuisce.
Diminuisce… quindi l’auto sta frenando.
Se trascuriamo le forze esterne, come la resistenza aerodinamica, per rallentare l’auto deve sfruttare le forze generate dagli pneumatici. Questo significherebbe che «gli pneumatici stanno già usando tutta l’aderenza disponibile lateralmente per generare 1,15 G e, in qualche modo, riescono anche a trovare altra aderenza per frenare».
Ma una cosa del genere è impossibile. È una contraddizione.
Come facciamo, allora, a calcolare come deve variare davvero la velocità lungo la curva?
La risposta è semplice: basta impostare fin dall’inizio velocità più basse nei vari punti.
Riducendo la velocità, a parità di raggio di curvatura diminuisce anche l’accelerazione laterale richiesta. L’aderenza che rimane disponibile può quindi essere utilizzata per frenare.
Evviva! Problema risolto. Fine della storia.
…Macché. Di quanto dobbiamo ridurre la velocità?
Nel punto in cui avevamo calcolato 85 km/h, dobbiamo scendere addirittura a 10 km/h? O magari a 2 km/h?
Così, però, il tempo sul giro diventerebbe assurdamente lento.
Lo scopo della simulazione è proprio calcolare il miglior tempo sul giro possibile, quindi una soluzione del genere non servirebbe a niente.
Dobbiamo quindi ridurre la velocità il meno possibile. Proviamo ad abbassarla di appena 1 km/h e rifacciamo il calcolo.
È qui che torna utile il «grado di utilizzo dello pneumatico» di cui parlavamo nell’idea di base 3.
A questo punto abbiamo tutti i dati che ci servono. Non resta che inserirli e calcolare il grado di utilizzo dello pneumatico.
Scopriamo così che, anche riducendo la velocità di appena 1 km/h, da 85 a 84 km/h, il grado di utilizzo dello pneumatico supera ancora di parecchio il 100%.
Non va bene.
Allora rifacciamo subito il calcolo riducendo la velocità di 2 km/h.
Il risultato… ancora oltre il 100%.
Ricalcoliamo con una riduzione di 3 km/h.
Niente da fare.
Poi 4 km/h.
Ancora niente.
Poi 5 km/h.
Non basta neanche stavolta.
E allora proviamo con 6 km/h… 7 km/h…
…e continuiamo a rifare il calcolo finché non arriviamo a:
Esattamente il 100%!!!
Con le «macro» di un foglio di calcolo si possono automatizzare proprio questi calcoli ripetuti.
In altre parole, possiamo far ripetere al computer lo stesso calcolo tutte le volte necessarie, finché non otteniamo il valore che cerchiamo.
Una volta individuata la velocità alla quale il grado di utilizzo dello pneumatico raggiunge il 100%, applichiamo lo stesso procedimento al punto precedente della traiettoria, procedendo a ritroso.
In questo modo determiniamo le velocità nella fase di frenata.
Anche per la fase di accelerazione si segue lo stesso procedimento.
C’è però una differenza: mentre per la frenata basta considerare il grado di utilizzo dello pneumatico, in accelerazione bisogna tenere conto anche della «forza motrice per ciascuno pneumatico» e del «numero di ruote motrici (schema di trazione)». Perciò il calcolo diventa un po’ più complicato.
Ma, in sostanza, il procedimento rimane lo stesso.
Una volta calcolate le velocità possibili in accelerazione e in frenata, si prende il valore più basso dei due come «velocità in quel punto».
Ripetendo questo procedimento, si determina la velocità in ogni punto della traiettoria per un giro intero. A quel punto si può calcolare il tempo sul giro.
Questa volta ho tralasciato quasi tutti i calcoli veri e propri e mi sono limitato a spiegarvi i principi di base, per quel che sono riuscito a capire io.
Per costruire davvero una simulazione dei tempi sul giro in Excel, bisogna comunque risolvere diversi problemi pratici. Se volete provarci, vi consiglio di seguire le istruzioni pubblicate da Tatsu e mettervi all’opera.
Forse la spiegazione è stata un po’ complicata, ma credo che il funzionamento di base sia questo.
Finora non avevo mai capito fino in fondo che cosa succedesse, dal punto di vista fisico, quando un’auto cerca di percorrere un circuito nel minor tempo possibile. Adesso, poco alla volta, comincio a farmene un’idea più chiara.
A proposito, quando si calcolano le velocità nella fase di accelerazione, bisogna considerare prestazioni di accelerazione diverse a seconda che l’auto sia a due o quattro ruote motrici, oppure sia poco o molto potente. Di conseguenza, anche la traiettoria ottimale può variare leggermente, a seconda della forma della curva.
Inoltre, in questi calcoli non si tiene affatto conto del momento d’imbardata e di altri fattori simili. Quindi la maggiore o minore facilità con cui l’auto affronta una curva non influisce direttamente sul tempo sul giro calcolato dalla simulazione.
La simulazione considera soltanto il movimento del baricentro dell’auto.
Nella realtà, però, la distribuzione dei pesi e altri fattori influenzano eccome il comportamento dell’auto.
Ma in che modo?
Influenzano quanto il comportamento reale dell’auto si discosta dalla condizione ideale.
In altre parole, possono esserci fattori che impediscono all’auto di seguire la traiettoria ideale alla velocità ideale.
Lo schema di trazione, la risposta degli pneumatici, la rapidità di risposta allo sterzo, l’entità del guadagno, la regolazione dello smorzamento degli ammortizzatori, la geometria delle ruote, l’entità del rollio della carrozzeria, il modo in cui avviene il trasferimento di carico e così via: tutti questi fattori influenzano l’accelerazione, la frenata o la forza laterale in curva.
In definitiva, i loro effetti possono essere espressi attraverso le accelerazioni longitudinali e laterali in un determinato punto.
In altre parole, questa simulazione calcola il tempo sul giro teorico supponendo che l’auto riesca a percorrere la traiettoria ideale alla velocità ideale.
Nella realtà, quanto l’auto si allontani da quella condizione ideale dipende dall’assetto e dai comandi impartiti dal pilota.
Credo che capire questo sia importante anche per comprendere che cosa renda davvero veloce un’auto.
Ecco, quindi, come interpreto il funzionamento della simulazione dei tempi sul giro.
Allora, adesso riuscite tutti a lanciare un Kamehameha… cioè, volevo dire: avete capito l’idea di base?
Questo modo di ragionare è molto importante per comprendere come si comporta un’auto quando si cerca di percorrere un circuito dal tracciato prestabilito nel minor tempo possibile.
Spero che vi sia utile.