De meesten van jullie kennen de wrijvingscirkel waarschijnlijk wel. Maar een paar jaar geleden… kwam ik op internet een artikel over dit onderwerp tegen.
Het was geschreven door een particulier.
—
Een band heeft maar een beperkte hoeveelheid grip.
Als je 100% van de beschikbare grip in de lengterichting gebruikt, blijft er niets meer over voor de dwarsrichting.
Daarom gaat de auto tijdens het voluit remmen niet de bocht om, ook niet als je aan het stuur draait.
Gebruik je maar 50% van de beschikbare grip in de lengterichting, dan kun je de resterende 50% in de dwarsrichting gebruiken.
Gebruik je 70% in de lengterichting, dan blijft er nog maar 30% over voor de dwarsrichting.
Gebruik je 20% in de lengterichting, dan heb je nog 80% over voor de dwarsrichting…
Maar als je dat in een grafiek zet… Hé, wacht eens even.
Dat wordt helemaal geen cirkel!
Bij 100% grip in de lengterichting heb je 0% in de dwarsrichting.
Bij 50% grip in de lengterichting heb je 50% in de dwarsrichting.
Dus eigenlijk klopt die veelgebruikte term ‘wrijvingscirkel’ helemaal niet.
Het zou een ruit moeten zijn!
—
Dat was zo ongeveer de gedachte achter het artikel.
Misschien denk je na het lezen: ‘Ja, daar zit wat in!’ Of juist: ‘Nee, dat klopt niet.’ Of misschien: ‘Hé, wacht eens… hier klopt toch iets niet?’
Maar voor mij was het echt een eyeopener.
Ik besefte dat er blijkbaar in alle uitleg over de wrijvingscirkel die de schrijver tot dan toe had gelezen iets wezenlijks ontbrak. Tegelijkertijd dacht ik: als je van die uitleg uitgaat, is het eigenlijk geweldig dat iemand door zelf na te denken op zo’n idee komt.
Laat ik de conclusie maar meteen geven.
Die ruitvormige grafiek krijg je als je uitgaat van de vergelijking Z = X + Y (waarbij Z ≥ 0, X ≥ 0 en Y ≥ 0) en de grafieken voor de vier richtingen — voor, achter, links en rechts — samenvoegt.
Daarbij staat Z voor de maximale gripkracht.
De zogeheten ‘wrijvingscirkel’ is daarentegen gebaseerd op het principe van vectoren.
Een gewone wiskundige grafiek en een diagram op basis van vectoren gaan uit van heel verschillende ideeën. Dat ze een andere vorm opleveren, is dus niet vreemd. Maar als je daar eens over nadenkt, is het ook best begrijpelijk dat je die twee door elkaar haalt.
Om het verschil duidelijk te maken, zal ik een eenvoudig diagram tekenen.
De maximale gripkracht kun je uitdrukken in newton (N). Stel dat Z = 1000 N, dan krijg je voor de vergelijking:
1000 N = X + Y
Als je die vergelijking voor de gripkrachten naar voren, naar achteren, naar links en naar rechts in een grafiek uitzet, krijg je inderdaad een ruit.
Maar bij vectoren stelt die 1000 N de ‘lengte’ van een pijl voor.
Als we aannemen dat de wrijvingscirkel een perfecte cirkel is, gaan we ervan uit dat de band in alle richtingen, over de volle 360 graden, evenveel gripkracht kan leveren. De grootte van de gripvector moet dus gelijk blijven.
De uitspraak ‘50% grip in de lengterichting betekent 50% grip in de dwarsrichting’ klopt, als je alleen naar de woorden kijkt, helemaal.
Maar als je bij de wrijvingscirkel met vectoren rekent, bereken je de component in de lengte- of dwarsrichting bij een hoek van 45 graden door 1000 N te vermenigvuldigen met sin 45° (ongeveer 0,7).
En dan kom je dus niet op 500 N uit.
Misschien voelt dat een beetje vreemd, maar zo werken vectoren nu eenmaal.
Hetzelfde geldt als je een verticale vectorcomponent opsplitst in twee diagonale richtingen, elk onder een hoek van 45 graden, naar links en naar rechts. Ook dan kom je niet op 500 N uit.
Voor de dwarsrichting geldt precies hetzelfde.
Als je de gripkrachten in de lengte- en dwarsrichting bekijkt, vind ik de vergelijking Z = X + Y niet helemaal geschikt. Maar ik zou ook niet zomaar zeggen dat die ‘fout’ is.
Als iemand die manier van denken duidelijker vindt, is daar niets mis mee.
Maar daar gaat het niet om.
Waar het om gaat, is dat blijkbaar niet goed werd uitgelegd dat de wrijvingscirkel een diagram is dat op vectoren is gebaseerd.
Dat kan beter.
Maar goed, als er helemaal niets over vectoren werd uitgelegd, dan is het toch niet zo gek dat iemand het met een gewone vergelijking probeert te begrijpen?
En dan is het ook heel logisch dat diegene naar de wrijvingscirkel kijkt en denkt: ‘Hé, klopt dit eigenlijk wel?’
En juist dat gevoel, dat er misschien iets niet klopt, vind ik ontzettend belangrijk.
Het laat zien dat die persoon zelf over de wrijvingscirkel heeft nagedacht.
Het gaat niet om de uitkomst. Het gaat erom dat je zelf kunt nadenken.
Dat vind ik echt geweldig!
De wrijvingscirkel is een cirkel → Is dat eigenlijk wel zo?
Een stijvere veer is beter → Is dat eigenlijk wel zo?
Een stijve veer is slecht → Is dat eigenlijk wel zo?
Als je de toe-control uitschakelt, wordt een auto sportiever → Is dat eigenlijk wel zo?
Aki is stijlvol, knap, steenrijk en overal waar hij loopt, schieten letterlijk de bloemen uit de grond → Is dat eigenlijk wel zo?
※ Die laatste bewering is natuurlijk gelogen. (haha)
Ik heb dat zelf ook. Als mensen iets ontdekken en denken: ‘Aha, zo zit dat dus!’, willen ze dat meestal graag aan anderen vertellen.
Het internet staat vol met dat soort artikelen.
Maar zoals jullie allemaal weten, klopt niet alles wat op internet staat.
Durven twijfelen aan wat algemeen wordt aangenomen, het zelf op je eigen manier onderzoeken en vervolgens je gedachten uitwerken tot een eigen standpunt.
De schrijver van dat artikel over de ruitvormige grafiek was er bijna. Jammer dat hij er net niet helemaal uitkwam, maar ik vind het knap hoe ver hij op eigen kracht is gekomen.
Zonder erbij na te denken aannemen dat de wrijvingscirkel nu eenmaal een cirkel is, of jezelf kunnen afvragen: ‘Hé, klopt dat eigenlijk wel?’
Het verschil tussen die twee manieren van denken is duidelijk genoeg.
Nou, dat was mijn verhaal over de wrijvingscirkel.
En voor alle duidelijkheid: ik ben hier niet degene die zo knap bezig is geweest. Dat is de schrijver van dat artikel!
Hoeveel kennis iemand van tevoren al heeft, zegt niets over wat die persoon werkelijk in zijn mars heeft.
Wat telt, is dat je vrij wilt nadenken en allerlei ideeën wilt onderzoeken.